【題目】對于二次函數(shù)，有下列結論：①其圖象與x軸一定相交；②若，函數(shù)在時，y隨x的增大而減��；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數(shù)圖象都經過同一個點.其中所有正確的結論是___.（填寫正確結論的序號）

【答案】①③④

【解析】

令y=0，解方程求出拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而判斷出①④正確，利用拋物線的頂點坐標列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯誤；消掉a即可得到頂點所在的直線，判斷出③正確

解：令y=0，則ax2-（2a-1）x+a-1=0，即（x-1）[ax-（a-1）]=0，
解得x1=1，x2=，
所以，函數(shù)圖象與x軸的交點為（1，0），（，0），故①④正確；
當a＜0時，＞1，
所以，函數(shù)在x＞1時，y先隨x的增大而增大，然后再減小，故②錯誤；
∵x===1-,

y===-,

∴y=x-,

即無論a取何值，拋物線的頂點始終在直線y=x-上，故③正確；
綜上所述，正確的結論是①③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系中的點，，給出如下定義：若，為某個三角形的頂點，且邊上的高，滿足，則稱該三角形為點，的“生成三角形”．

(1)已知點；

①若以線段為底的某等腰三角形恰好是點，的“生成三角形”，求該三角形的腰長；

②若是點，的“生成三角形”，且點在軸上，點在直線上，則點的坐標為______；

(2)的圓心為點，半徑為2，點的坐標為，為直線上一點，若存在，是點，的“生成三角形”，且邊與有公共點，直接寫出點的橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）．

對于任意矩形ABCD，下面四個結論中，①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結論的序號是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某二次函數(shù)的圖象是一條頂點為P(4．-4)的拋物線，它經過原點和點A，它的對稱軸交線段

OA于點M．點N在對移軸上，且點M、N關于點P對稱，連接AN，ON

（1）求此二次函數(shù)的解析式：

（2）若點A的坐標是(6，-3)．，請直接寫出MN的長

（3）若點A在拋物線的對稱軸右側運動時，則∠ANM與∠ONM有什么數(shù)量關系？并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經過點．

（1）用含的式子表示；

（2）直線與直線交于點，求點的坐標（用含的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，已知點，若拋物線與線段恰有兩個公共點，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的長；

（3）試探究FB、FD、FA之間的關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在定直線上．

(1)求點的坐標(用含的式子表示)；

(2)求證：不論為何值，拋物線與定直線的兩交點間的距離恒為定值；

(3)當的頂點在軸上，且與軸交于、兩點(點在點左側)時，在上是否存在兩點、，設交線段于點，使，且直線將的面積分成的兩部分？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為等邊外一點，，連接，若，的面積為，則的長為_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法中正確的是(　　)

A. 小濤家離報亭的距離是900m

B. 小濤從家去報亭的平均速度是60m/min

C. 小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min

D. 小濤在報亭看報用了15min

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