【題目】如圖，點(diǎn)E，F分別在矩形ABCD的邊AB，BC上，連接EF，將△BEF沿直線EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．

（1）如圖1，當(dāng)∠BEF＝45°時(shí)，EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)M，求HM的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)FH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求tan∠FEH的值；

（3）如圖3，連接AH，HC，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值？若存在，求出四邊形AHCD的面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）存在，四邊形的面積的最小值為.

【解析】

（1）當(dāng)∠BEF=45°時(shí)，易知四邊形EBFH是正方形，求出EM，EH的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．

（2）如圖2中，連接DE．利用勾股定理求出DE，DH，設(shè)BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

（3）如圖3中，連接AC，作EM⊥AC于M．利用相似三角形的性質(zhì)求出EM，由S四邊形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，推出當(dāng)△ACH的面積最小時(shí)，四邊形AHCD的面積最小，可知當(dāng)EH與EM重合時(shí)，點(diǎn)H到直線AC的距離最小，由此即可解決問(wèn)題．

（1）如圖1中，

當(dāng)時(shí)，易知四邊形是正方形，

∵，，

，，

，

四邊形是矩形，

，

，

.

（2）如圖2中，連接.

在中，，，

，

在中，

設(shè)，則，，

在中，，

，

，

.

（3）如圖3中，連接，作于.

，，

，

，

，

，

，，

當(dāng)的面積最小時(shí)，四邊形的面積最小，

當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小，最小值，

的面積的最小值，

四邊形的面積的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為_______．

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請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為　 　；估計(jì)全校非常了解交通法規(guī)的有　 　人．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求丙和丁兩名同學(xué)同事被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

如圖①，在中中，，，，過(guò)點(diǎn)作于，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接，，記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖②，當(dāng)時(shí)，__________；如圖③，當(dāng)時(shí)，__________．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖④的情形給出證明．

（3）問(wèn)題解決

如圖⑤，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)落在邊上時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了慶祝“五四”青年節(jié)，我市某中學(xué)舉行了書法比賽，賽后隨機(jī)抽查部分參賽同學(xué)成績(jī)（滿分為100分），并制作成圖表如下

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

30

0.15

70≤x＜80

m

0.45

80≤x＜90

60

n

90≤x≤100

20

0.1

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次隨機(jī)抽查了　 　名學(xué)生；表中的數(shù)m＝　 　，n＝　 　；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，分?jǐn)?shù)段60≤x＜70所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是　 　；

（4）全校共有600名學(xué)生參加比賽，估計(jì)該校成績(jī)不低于80分的學(xué)生有多少人？

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【題目】河南省政府為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，計(jì)劃扶持興建一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1所示線段AB、BD分別為大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長(zhǎng)，已知墻高AB為3米，墻面與保溫板所成的角∠BAC＝150°，在點(diǎn)D處測(cè)得A點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為9°，15．6°，如圖2所示求保溫板AC的長(zhǎng)是多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0．16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28，≈1.73）

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【題目】如圖， 在三邊互不相等的△ABC中， D，E，F分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)．連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接CD、EF交于點(diǎn)N，則圖中全等三角形共有（ ）

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

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【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，是線段上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)正好落在上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒．若與相似，請(qǐng)求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花4800元購(gòu)買了 黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：

批發(fā)價(jià)(元)

零售價(jià)(元)

黑 色 文化衫

25

45

白 色 文 化 衫

20

35

(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑.白文化衫各幾件？

(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn)．

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