Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，是線段上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)正好落在上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒．若與相似，請(qǐng)求出的值．

Answer 1

【答案】（1），點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）F；（3）

【解析】

(1)先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，將A、B的坐標(biāo)代入中，即可求解；
(2)確定直線BC的解析式為y=x+3，根據(jù)點(diǎn)E、F關(guān)于直線x=1對(duì)稱，即可求解；
(3) 若與相似，則或，即可求解；

解：（1）∵點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，，∴，.

代入中，得：，解，

∴拋物線的解析式為.

∴點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）設(shè)直線的解析式為，則有：，解得，

∴直線的解析式為.

∵點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，

又到對(duì)稱軸的距離為1，∴.

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將代入中，得：，

∴F(2,1);

（3）秒時(shí)，.如圖

當(dāng)時(shí)

∴，∴，

.

①若，則，即

（舍去），或.

②若，則，即

（舍去），或（舍去）

∴.