【題目】已知拋物線和拋物線(為正整數(shù)).
(1)拋物線與軸的交點(diǎn)______,頂點(diǎn)坐標(biāo)______;
(2)當(dāng)時(shí),請(qǐng)解答下列問(wèn)題.
①直接寫出與軸的交點(diǎn)______,頂點(diǎn)坐標(biāo)______,請(qǐng)寫出拋物線,的一條相同的圖象性質(zhì)______;
②當(dāng)直線與,相交共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.
(3)若直線()與拋物線,拋物線(為正整數(shù))共有4個(gè)交點(diǎn),從左至右依次標(biāo)記為點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),當(dāng)時(shí),求出,之間滿足的關(guān)系式.
【答案】(1),;;(2)①,;;對(duì)稱軸為直線(或與軸交點(diǎn)為,);②,且,;(3).
【解析】
(1)根據(jù),可以求得該拋物線與x軸的交點(diǎn)和該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),本題得以解決;
(2)①將n=1,代入yn得,據(jù)此可以求得該拋物線與x軸的交點(diǎn)和該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)(1)中的結(jié)果,寫出拋物線y,yn的一條相同的圖象性質(zhì)即可;
②求出直線與相交只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的值,直線與相交只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的值,過(guò)點(diǎn)時(shí)m的值,過(guò)點(diǎn)時(shí)m的值,根據(jù)函數(shù)圖象,從而可以得到當(dāng)直線y=x+m與y,yn相交共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍;
(3)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出,,根據(jù)可得,進(jìn)而可以求出k,n之間滿足的關(guān)系式.
解:(1)∵拋物線,
∴當(dāng)y=0時(shí),x1=3,x2=1,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
∴拋物線y=x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為(3,0),(1,0),
故答案為:(1,0),(3,0);(1,4);
(2)①當(dāng)n=1時(shí),
拋物線,
∴當(dāng)y1=0時(shí),x3=3,x4=1,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),
∴該拋物線與x軸的交點(diǎn)為(3,0),(1,0),
拋物線y,yn的一條相同的圖象性質(zhì)是對(duì)稱軸都是x=1(或與x軸的交點(diǎn)都是(1,0),(3,0));
②當(dāng)直線與相交只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí),
由,得,
則,
∴,
當(dāng)直線與相交只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí),
由,得,
則,
∴,
∴.
把,代入,得;把,代入,得,
∴,且,;
(3)由,得,
∴,
由,得,
∴,
∵,
∴
∴,
化簡(jiǎn)得:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在證明“已知:如圖,,,.求證:.”時(shí),兩位同學(xué)的證法如下:
證法一:由勾股定理,得 ,. 的面積的面積 的面積的面積 ① ② |
證法二: , ③ ,, ④ |
(1)反思:上述兩位同學(xué)的證法中,有一位同學(xué)已完成的證明部分有一處錯(cuò)誤,請(qǐng)把錯(cuò)誤序號(hào)寫出.
(2)請(qǐng)你選擇其中一種證法,完成證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),已知△DEF的面積為1,則平行四邊形ABCD的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,E是AD的一點(diǎn),且AE=2,M是AB上一點(diǎn),射線ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,EG⊥ME交BC于點(diǎn)G,連接MG,FG,FG交AD于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)點(diǎn)M為AB中點(diǎn)時(shí),則DF= ,FG= .(直接寫出答案)
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值是否會(huì)變化,若不變,求出它的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若△EGN為等腰三角形時(shí),請(qǐng)求出所有滿足條件的AM的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年某省實(shí)施人才引進(jìn)政策,對(duì)引進(jìn)人才給予資金扶持和落戶優(yōu)惠,海內(nèi)外英才紛紛向組織部門遞交報(bào)名表.為了了解報(bào)名人員年齡結(jié)構(gòu)情況,抽樣調(diào)查了50名報(bào)名人員的年齡(單位:歲),將抽樣得到的數(shù)據(jù)分成5組,統(tǒng)計(jì)如下表:
分組 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
30歲以下 | 0.16 | |
大于30歲不大于40歲 | 20 | 0.40 |
大于40歲不大于50歲 | 14 | |
大于50歲不大于60歲 | 6 | 0.12 |
60歲以上 |
(1)請(qǐng)將表格中空格填寫完整;
(2)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_____,若把樣本數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則“大于30歲不大于40歲”的圓心角為______度;
(3)如果共有2000人報(bào)名,請(qǐng)你根據(jù)上面數(shù)據(jù),估計(jì)年齡不大于40歲的報(bào)名人員會(huì)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】象棋是棋類益智游戲,中國(guó)象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史,由于用具簡(jiǎn)單,趣味性強(qiáng),成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng).李凱和張萌利用象棋棋盤和棋子做游戲.李凱將四枚棋子反面朝上放在棋盤上,其中有兩個(gè)“兵”、一個(gè)“馬”、一個(gè)“士”,張萌隨機(jī)從這四枚棋子中摸一枚棋子,記下正漢字,然后再?gòu)氖O碌娜镀遄又须S機(jī)摸一枚.
(1)求張萌第一次摸到的棋子正面上的漢字是“兵”的概率;
(2)游戲規(guī)定:若張萌兩次摸到的棋子中有“士”,則張萌勝;否則,李凱勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求李凱勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后,某校共有3000人,數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 ;估計(jì)全校非常了解交通法規(guī)的有 人.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名同學(xué)同事被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
如圖①,在中中,,,,過(guò)點(diǎn)作于,將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,連接,,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖②,當(dāng)時(shí),__________;如圖③,當(dāng)時(shí),__________.
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖④的情形給出證明.
(3)問(wèn)題解決
如圖⑤,當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)落在邊上時(shí),求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn),,交軸于點(diǎn),對(duì)稱軸是直線.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接,是線段上一點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)正好落在上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),交線段于點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()秒.若與相似,請(qǐng)求出的值.
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