【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+6過點(diǎn)A(6，0)，B(4，6)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖1，直線l的解析式為y=x，拋物線的對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接OP，求△OPH的面積；

（3）把圖1中的直線y=x向下平移4個(gè)單位長度得到直線y=x-4，如圖2，直線y=x-4與x軸交于點(diǎn)G．點(diǎn)P是四邊形ABCO邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F．是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）S△OPH=8；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）．

【解析】

（1）把，代入解析式，求解即可；

（2）延長交軸于點(diǎn)，則、均為等腰直角三角形，運(yùn)用計(jì)算即可；

（3）由于點(diǎn)可能在、、、、上，而等腰三角形本身又有三種情況，故分別討論與計(jì)算即可.

（1）∵拋物線y=ax2+bx+6過點(diǎn)A(6，0)，B(4，6)，

∴

（2）∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線 ∴CP=2．

如圖1，延長HP交y軸于點(diǎn)M，則△OMH、△CMP均為等腰直角三角形．

∴CM=CP=2，

∴OM=OC+CM=6+2=8． OH=MH=

S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=

（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為：

（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，按要求完成下列各題：

（1）作△ABC的高AD；

（2）作△ABC的角平分線AE；

（3）根據(jù)你所畫的圖形求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE＝2.5dm，DF＝4dm，那么EF的長為（ ）

A. 6.5dm B. 6dm C. 5.5dm D. 4dm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD并延長至點(diǎn)C，使CD=BD，過點(diǎn)D作半圓O的切線交AC于點(diǎn)E．

（1）請猜想DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)AB=6，BD=2時(shí)，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點(diǎn)M，N．

如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，容易得到線段OM與ON的關(guān)系．

（1）觀察猜想：如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩條對(duì)角線的交點(diǎn)），OM與ON的數(shù)量關(guān)系是___________；

（2）探究證明：如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），且OM=ON，請判斷三角板移動(dòng)過程中所有滿足條件的點(diǎn)O可組成什么圖形，并說明理由；

（3）拓展延伸：若點(diǎn)O在正方形的外部，且OM=ON，請你在圖4中畫出滿足條件的一種情況，并就“三角板在各種情況下（含外部）移動(dòng)，所有滿足條件的點(diǎn)O所組成的圖形”，寫出正確的結(jié)論．（不必說明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（-3，-4），C（-1，-4）．
（1）求△ABC的面積；
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△DEF，點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別為D、E、F，并寫出D、E、F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，4)，它與直線y2＝x＋1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)及直線y2＝x＋1的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出使y1≥y2的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，∠，，的面積為，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么△的面積的最小值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．試回答：

（1）圖中等腰三角形是 ．猜想：EF與BE、CF之間的關(guān)系是 ．理由：

（2）如圖②，若AB≠AC，圖中等腰三角形是 ．在第（1）問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？

（3）如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由．

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