【題目】如圖,△ABC和△DBE均為等腰三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接CE.
(1)如圖1,若∠BAC=∠BCA=∠BDE=∠BED=55°
①求證:AD=CE;
②求∠AEC的度數(shù).
(2)如圖2,若∠ABC=∠DBE=120°,BM為△BDE中DE邊上的高,CN為△ACE中AE邊上的高,試證明:AE=.
【答案】(1)①證明見解析②70°(2)
【解析】(1)關(guān)鍵全等三角形的判定方法,判斷出△BAD≌△CAE,即可判斷出BD=CE.
(2)①首先根據(jù)△ACB和△CE均為等腰三角形,可得AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE;然后根據(jù)全等三角形的判定方法,判斷出△ACD≌△BCE,即可判斷出BE=AD,∠BEC=∠ADC,進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°即可;
解:(1)證明:∵∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC=55°,
∴∠ABD=∠CBE.
∵△ABC和△DBE均為以點(diǎn)B為腰上頂點(diǎn)的等腰三角形.
∴BA=BC,BD=BE
∴△ABD≌△CBE.
∴AD=CE
②:解:∵△ABD≌△CBE(已證)
∴∠BDA=∠BEC=180°-∠BDE
∵∠AEC=∠BEC-∠BED
∴∠AEC =180°-2∠BDE=70°
(2)同理可證:AD=CE,∠AEC=120° ,∴∠CEN=60°,
∵CN為△ACE中AE邊上的高,
∴∠ECN=30°,∵CN=a,
根據(jù)勾股定理:CE=,
∴AD=CE=,
∵△DBE為等腰三角形, BM為△BDE中DE邊上的高
∴DE=2DM,
∵∠DBE=120°,∴∠BDM=30°,
∴根據(jù)勾股定理:DM=,
∴DE=2DM=2 ,
∴AE=AD+DE=+2
“點(diǎn)睛”此題主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于二次函數(shù),有下列說法:
①如果=2,則有最小值-1; ②如果當(dāng)時(shí)隨的增大而減小,則=1;
③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后的函數(shù)的最小值是-9,則;
④如果當(dāng)=1時(shí)的函數(shù)值與=2015時(shí)的函數(shù)值相等,則當(dāng)=2016時(shí)的函數(shù)值為3.其中正確的說法是_____________.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.在高樓的頂端豎立一塊倒計(jì)時(shí)牌CD,在點(diǎn)B處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的頂端C的仰角是45°,在點(diǎn)A處測(cè)量計(jì)時(shí)牌的底端D的仰角是60°,求這塊倒計(jì)時(shí)牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形ABC與三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,三角形是由三角形ABC經(jīng)過平移得到的.
(1)分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)說明三角形是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的;
(3)若點(diǎn)是三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),則平移后點(diǎn)P在三角形內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P‘,寫出點(diǎn)P’的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF,PD.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠DPF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初三年(4)班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì),主持人同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,由一名同學(xué)在轉(zhuǎn)動(dòng)前來判斷兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和是奇數(shù)還是偶數(shù),如果判斷錯(cuò)誤,他就要為大家表演一個(gè)節(jié)目;如果判斷正確,他可以指派別人替自己表演節(jié)目.現(xiàn)在輪到小明來選擇,小明不想自己表演,于是他選擇了偶數(shù).
小明的選擇合理嗎?從概率的角度進(jìn)行分析(要求用樹狀圖或列表方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為邊AB的中點(diǎn),E,F分別為邊AC,BC上的點(diǎn),且AE=AD,BF=BD.若DE=2,DF=4,則AB的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,窗簾的褶皺是指按照窗戶的實(shí)際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法,褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動(dòng)的效果.其中,窗寬度的1.5倍為平褶皺,窗寬度的2倍為波浪褶皺.如圖②,小莉房間的窗戶呈長方形,窗戶的寬度(AD)比高度(AB)的少0.5m,某種窗簾的價(jià)格為120元/m2.如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費(fèi)用多180元,求小莉房間窗戶的寬度與高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為邊AC上一動(dòng)點(diǎn),且∠PDQ=90°.
(1)求ED、EC的長;
(2)若BP=2,求CQ的長;
(3)記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為點(diǎn)F,若△PDF為等腰三角形,求BP的長.
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