【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),DE⊥BC交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為邊AC上一動(dòng)點(diǎn),且∠PDQ=90°.
(1)求ED、EC的長(zhǎng);
(2)若BP=2,求CQ的長(zhǎng);
(3)記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為點(diǎn)F,若△PDF為等腰三角形,求BP的長(zhǎng).
【答案】(1),
;(2)CQ
或CQ
;(3)
或
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng),再結(jié)合點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)可得CD的長(zhǎng),然后證得△ABC∽△DEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果;
(2)分①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可;
(3)由△BPD∽△EQD可得,若設(shè)BP=x ,則
,
,可得
,即得∠QPD=∠C,又可證∠PDE=∠CDQ,則可得△PDF∽△CDQ,再分①當(dāng)CQ=CD時(shí),②當(dāng)QC=QD時(shí),③當(dāng)DC=DQ時(shí),三種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.
(1)在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8
∴BC=10
點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)
∴CD=5
可證△ABC∽△DEC
∴, 即
∴,
;
(2)①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí),在Rt△ABC中,∠B+∠C=90°,
在Rt△EDC中,∠DEC+∠C=90°,
∴∠DEC=∠B
∵DE⊥BC,∠PDQ=90°
∴∠PDQ=∠BDE=90°
∴∠BDP=∠EDQ
∴△BPD∽△EQD
∴,即
,
∴
∴CQ=EC-EQ;
②當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),同理可得:,
∴CQ=EC+EQ;
(3)∵線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為點(diǎn)F,
∴點(diǎn)P在邊AB上
∵△BPD∽△EQD
∴
若設(shè)BP=x ,則,
,可得
∴∠QPD=∠C
又可證∠PDE=∠CDQ
∴△PDF∽△CDQ
∵△PDF為等腰三角形
∴△CDQ為等腰三角形
①當(dāng)CQ=CD時(shí),可得,解得
②當(dāng)QC=QD時(shí), 過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥CB于M,
∴,
∴,解得
③當(dāng)DC=DQ時(shí),過(guò)點(diǎn)D作DN⊥CQ于N,
∴,
∴,解得
(不合題意,舍去)
∴綜上所述,或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DBE均為等腰三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接CE.
(1)如圖1,若∠BAC=∠BCA=∠BDE=∠BED=55°
①求證:AD=CE;
②求∠AEC的度數(shù).
(2)如圖2,若∠ABC=∠DBE=120°,BM為△BDE中DE邊上的高,CN為△ACE中AE邊上的高,試證明:AE=
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)水池,其底面是邊長(zhǎng)為16尺的正方形,一根蘆葦AB生長(zhǎng)在它的正中央,高出水面部分BC的長(zhǎng)為2尺,如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦?shù)捻敳?/span>B恰好碰到岸邊的B′,則這根蘆葦AB的長(zhǎng)是( �。�
A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校參加體育鍛煉的時(shí)間,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題:
(1)表中的a= ,b= ;
(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;
(3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某專業(yè)戶要出售300只羊,現(xiàn)在市場(chǎng)上羊的價(jià)格為每千克11元,為了估計(jì)這300只羊能賣多少錢,試問(wèn):
(1)對(duì)于上述問(wèn)題你認(rèn)為適用___________.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)
(2)該專業(yè)戶從口隨機(jī)抽取了5只羊,稱得它們的質(zhì)量(單位:千克)如下:26,31,32 ,36,37
①在這個(gè)問(wèn)題中,總體、個(gè)體和樣本各是___________,___________,___________.
②通過(guò)上述數(shù)據(jù),你能估算出這300只羊能賣多少錢嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C在一條直線上,,
均為等邊三角形,連接AE、CD.AE分別交CD、BD于點(diǎn)M.P.CD交BE于點(diǎn)Q.
求證:(1);
(2)連接MB,MB平分嗎?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)是
=-1.現(xiàn)已知a1=
,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù).
(1)求a2,a3,a4的值.
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,請(qǐng)猜想并寫(xiě)出a2018·a2019·a2020的值.
(3)計(jì)算:a1+a2+a3+…+a2018+a2019.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移一個(gè)單位”為一次變換.如此這樣,連續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后,正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為( �。�
A. (2018,2) B. (2018,﹣2) C. (﹣2016,2) D. (2016,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義: 是關(guān)于
,
的多項(xiàng)式,如果
,那么
叫做“對(duì)稱多項(xiàng)式”.例如,如果
,則
顯然 ,所以
是“對(duì)稱多項(xiàng)式”.
(1) 是“對(duì)稱多項(xiàng)式”,試說(shuō)明理由;
(2)請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)“對(duì)稱多項(xiàng)式”, (不多于四項(xiàng));
(3)如果 和
均為“對(duì)稱多項(xiàng)式”,那么
一定是“對(duì)稱多項(xiàng)式”嗎?如果一定,請(qǐng)說(shuō)明理由,如果不一定,請(qǐng)舉例說(shuō)明.
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