【題目】已知a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)是=-1.現(xiàn)已知a1=,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù).
(1)求a2,a3,a4的值.
(2)根據(1)的計算結果,請猜想并寫出a2018·a2019·a2020的值.
(3)計算:a1+a2+a3+…+a2018+a2019.
【答案】(1),,;(2);(3)0
【解析】
(1)理解差倒數(shù)的概念,尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律,依據規(guī)律解答即可.可算出很明顯,進入一個三個數(shù)的循環(huán)數(shù)組;
(2)根據(1)中找出的結果,只要分析2018、2019、2020被3整除余幾即可得出結果;
(3)根據(1)中得出的規(guī)律可知三個數(shù)的循環(huán)數(shù)組的和為0,由(2)中可知2019正好被3整除,即可得出結果.
(1)由題意:
∵
∴
∴
∴;
(2)根據(1)中的數(shù)據分析可以得出進入一個由三個數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組
∵
∴
∵
∴
∵
∴;
∴
(3)∵是以這三個數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組
∴三個數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組的和為0
又∵
∴
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為邊AB的中點,E,F分別為邊AC,BC上的點,且AE=AD,BF=BD.若DE=2,DF=4,則AB的長為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AB邊上一點,連接CD,E為CD的中點,連接BE并延長至點F,使得EF=EB,連接DF交AC于點G,連接CF,
(1)求證:四邊形DBCF是平行四邊形
(2)若∠A=30°,BC=4,CF=6,求CD的長
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【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點D為邊BC的中點,DE⊥BC交邊AC于點E,點P為射線AB上一動點,點Q為邊AC上一動點,且∠PDQ=90°.
(1)求ED、EC的長;
(2)若BP=2,求CQ的長;
(3)記線段PQ與線段DE的交點為點F,若△PDF為等腰三角形,求BP的長.
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【題目】為了了解家長關注孩子成長方面的狀況,學校開展了針對學生家長的“您最關心孩子哪方面成長”的主題調查,調查設置了“健康安全”、“日常學習”、“習慣養(yǎng)成”、“情感品質”四個項目,并隨機抽取甲、乙兩班共100位學生家長進行調查,根據調查結果,繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖.
(1)補全條形統(tǒng)計圖.
(2)若全校共有3600位學生家長,據此估計,有多少位家長最關心孩子“情感品質”方面的成長?
(3)綜合以上主題調查結果,結合自身現(xiàn)狀,你更希望得到以上四個項目中哪方面的關注和指導?
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】閱讀下面材料:
小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點P,求的值.
小昊發(fā)現(xiàn),過點A作AF∥BC,交BE的延長線于點F,通過構造△AEF,經過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).請回答:的值為 .
參考小昊思考問題的方法,解決問題:
如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90°,點D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3 .
(1)求的值;
(2)若CD=2,則BP=__________.
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【題目】如圖,從①,②,③三個條件中選出兩個作為已知條件,另一個作為結論可以組成3個命題.
(1)這三個命題中,真命題的個數(shù)為________;
(2)選擇一個真命題,并且證明.(要求寫出每一步的依據)
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【題目】如圖,直線x=﹣4與x軸交于點E,一開口向上的拋物線過原點交線段OE于點A,交直線x=﹣4于點B,過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C,直線OC交直線AB于D,且AD:BD=1:3.
(1)求點A的坐標;
(2)若△OBC是等腰三角形,求此拋物線的函數(shù)關系式.
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