【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,ABCDB=90°,點PBC邊上,當∠APD=90° 時,可知ABP∽△PCD.(不要求證明)

1)探究:如圖②,在四邊形ABCD中,點PBC邊上,當∠B=C=APD時,求證:ABP∽△PCD

2)拓展:如圖③,在ABC中,點P是邊BC的中點,點DE分別在邊AB、AC上若∠B=C=DPE=45°BC=8,CE=6,則DE的長為   

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似證明;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【試題解析】

∵∠APD=90°,

∴∠APB+DPC=90°

∵∠B=90°,

∴∠APB+BAP=90°,

∴∠BAP=DPC

ABCD,B=90°,

∴∠C=B=90°

∴△ABP∽△DCP

1)探究:∵∠APC=BAP+B,APC=APD+CPD

∴∠BAP+B=APD+CPD

∵∠B=APD,

∴∠BAP=CPD

∵∠B=C,

∴△ABP∽△PCD,

2)拓展:同探究的方法得出,BDP∽△CPE,

,

∵點P是邊BC的中點,

BP=CP=4,

CE=6,

,

BD=,

∵∠B=C=45°

∴∠A=180°﹣BC=90°,

AC⊥ABAC=AB=8

AD=ABBD=8=,AE=ACCE=2,

RtADE中,DE==

故答案是:

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【題目】已知拋物線x軸有兩個不同的交點。

1的取值范圍;

2)若為正整數(shù),且該拋物線與x軸的交點都是整數(shù)點,求的值

3)如果反比例函數(shù)的圖象與(2)中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點的橫坐標為,且滿足1<<2,請直接寫出m的取值范圍。

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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像分別交y軸、x軸交于點A、B,點P從點B出發(fā),沿射線BA以每秒1個單位的速度出發(fā),設(shè)點P的運動時間為t.

1)點P在運動過程中,若某一時刻,OPA的面積為6,求此時P的坐標;

2)在整個運動過程中,當t為何值時,AOP為等腰三角形?(只需寫出t的值,無需解答過程)

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【題目】如圖,ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MNBC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F

1)求證:OEOF;

2)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

如圖1所示的圖形,像我們常見的學習用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”,那么在這一個簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢?下面就請你發(fā)揮你的聰明才智,解決以下問題:

1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;

2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:

如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,若∠A50°,則∠ABX+ACX   °;

如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE50°,∠DBE130°,求∠DCE的度數(shù);

如圖4,∠ABD,∠ACD10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC140°,∠BG1C77°,求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖:在ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DEABE,FAC上,BD=DF;

求證:(1CF=EB

2AB=AF+2EB

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,有理數(shù) a,b,c 分別對應(yīng)數(shù)軸上的點 A,B,C,a 2|b 4| 0 ,關(guān)于 x、y 的單項式3(c 3)x y yx 是同類項. 我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記,例如,點 A 與點 B 間的距離記作 AB.

(1) a,bc 的值;

(2) P C 點出發(fā)以每秒 1 個單位長度在數(shù)軸上按以下規(guī)律往返運動:第一回合,從點 C 到點 B 到點 A 回到點 C;第二回合,從點 C BC 的中點 D CA 的中點 D1 回到點 C;第三回合,從點 C CD 的中點 D2 CD1 的中點 D3 回到點 C……,如此循環(huán)下去,若第 t 秒時滿足 PB+2PC=AC+1,求 t 的最大值;

(3)在(2)的條件下,P 點第一次從 C 點出發(fā)的同時,數(shù)軸上的動點 M、N 分別從 A 點和 B 點向右運動,速度分別為每秒 1 個單位長度和每秒 2 個單位長度,P 點完成第一個回合后停止在 C 點,當 MP=2MN 時, t 的值是 (直接填答案)

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【題目】在數(shù)軸上,點A對應(yīng)的數(shù)是-6,點B對應(yīng)的數(shù)是-2,點O對應(yīng)的數(shù)是0.動點PQ分別從A、B同時出發(fā),以每秒3個單位,每秒1個單位的速度向右運動。在運動過程中,線段PQ的長度始終是另一線段長的整數(shù)倍,這條線段是(

A.PBB.OPC.OQD.QB

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【題目】已知:在RtABC中,∠C=90°.

1)請在線段BC上作一點D,使點D到邊AC、AB的距離相等(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);

2)在(1)的條件下,若AC=6,BC=8,請求出CD的長度.

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