【題目】如圖,ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MNBC.設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F

1)求證:OEOF

2)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)當點O在邊AC上運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2,∠3=∠4,進而得出答案;

2)根據(jù)平行四邊形的判定先證明AECF是平行四邊形,再由證明是矩形即可.

1)證明:如圖,∵MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F,

∴∠2=∠5,∠4=∠6,

MNBC

∴∠1=∠5,∠3=∠6,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

EOCO,FOCO,

OEOF

2)解:當點O在邊AC上運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形.

理由是:當OAC的中點時,AOCO,

EOFO,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

由題意可知CE平分∠ACB,CF平分∠ACB,

∴平行四邊形AECF是矩形.

練習冊系列答案
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A B C D

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A B C D

4表示的位置是____________

AA BB CC DD

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