Question

【題目】若規(guī)定這樣一種運算：a△b=(|ab|+a+b)，例如：2△3=(|23|+2+3)=3

（1）求3△4和（-3）△（-2）的值；

（2）將1,2,3,…,50這50個自然數(shù),任意分為25組,每組兩個數(shù),現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個記作b,代入代數(shù)式(|ab|+a+b)中進行計算，求出其結果，25組數(shù)代入后可求得25個值，求這25個值的和的最大值是_____.

Answer 1

【答案】（1）3△4=4,（-3）△（-2）=-2;（2）這25個值的和的最大值為950.

【解析】

（1）根據新定義的運算法則，進行計算即可；

（2）不妨設各組中的數(shù)的a比b大，然后去掉絕對值號化簡為b，所以當25組中的較小的數(shù)恰好是1到25時，這25個值的和最大，再根據求和公式列式計算即可得解．

解：（1）3△4=(|34|+3+4)=4，

（-3）△（-2）=[|-3（-2）|+（-3）+（-2）]=-2；

（2）假設a＞b，則(|ab|+a+b)=（a-b+a+b）=a，

∴當25組中的較大的數(shù)a恰好是26到50時，這25個值的和最大，

最大值為：26+27+28+…+50==950.

故答案為：950.