Question

【題目】在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長都是1，利用所學(xué)知識(shí)兩種解法求四邊形ABCD的面積，寫出完整求解過程．

Answer 1

【答案】方法一：見解析；方法二：見解析.

【解析】

方法一，把不規(guī)則的四邊形ABCD補(bǔ)成規(guī)則圖形，常規(guī)做法是過A、B、C構(gòu)造以網(wǎng)格線為邊長的矩形，用矩形面積減去兩個(gè)小直角三角形和一個(gè)矩形的面積和即得到四邊形ABCD的面積．

方法二，通過連接AC把不規(guī)則的四邊形ABCD補(bǔ)成△ABC，則四邊形面積為△ABC面積減去直角△ACD面積．計(jì)算得到AB2＝65，BC2＝52，AC2＝13，滿足勾股定理逆定理，即△ABC為直角三角形且∠ACB＝90°，易求其面積．

方法一：如圖，構(gòu)造矩形GEFB，

∴S△GAB＝GAGB＝×1×8＝4，

S矩形AECD＝AEEC＝3×2＝6，

S△BCF＝CFBF＝×6×4＝12，

S矩形GEFB＝GEEF＝4×8＝32，

∴S四邊形ABCD＝S矩形GEFB﹣S△GAB﹣S矩形AECD﹣S△BCF ＝32﹣4﹣6﹣12＝10；

方法二：連接AC，得Rt△ADC，

由圖形及勾股定理得：AC2＝32+22＝13，BC2＝62+42＝52，AB2＝82+12＝65，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ACB為直角三角形且∠ACB＝90°，

∴S△ACB＝ACBC＝，

S△ADC＝ADCD＝×2×3＝3，

∴S四邊形ABCD＝S△ACB﹣S△ADC＝13﹣3＝10.