【題目】已知:在RtABC中,∠C=90°.

1)請(qǐng)?jiān)诰段BC上作一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);

2)在(1)的條件下,若AC=6,BC=8,請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)3.

【解析】

1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可;

2)設(shè)CD的長(zhǎng)為x,然后用x表示出DBDE、BF利用勾股定理得到有關(guān)x的方程,解之即可.

1)如圖所示:所以點(diǎn)D為所求;

2)過(guò)點(diǎn)DDEABE,設(shè)DC=x,則BD=8-x

RtABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8

∴由勾股定理得AB=

∵點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等

AD是∠BAC的平分線

又∵∠C=90°,DEAB

DE=DC=x

RtACDRtAED中,

,

RtACDRtAEDHL),

AE=AC=6,

BE=4,

RtDEB中,∠DEB=90°,

∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2

x2+42=8-x2,

解得x=3

答:CD的長(zhǎng)度為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,ABCD,B=90°,點(diǎn)PBC邊上,當(dāng)∠APD=90° 時(shí),可知ABP∽△PCD.(不要求證明)

1)探究:如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)PBC邊上,當(dāng)∠B=C=APD時(shí),求證:ABP∽△PCD

2)拓展:如圖③,在ABC中,點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上若∠B=C=DPE=45°,BC=8,CE=6,則DE的長(zhǎng)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1、2,已知四邊形ABCD為正方形,在射線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,作PEAD(或延長(zhǎng)線)于E,作PFDC(或延長(zhǎng)線)于F,作射線BP交EF于G.

(1)在圖1中,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,四邊形ABFE的面積為y,AP=x,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)結(jié)論:GBEF對(duì)圖1,圖2都是成立的,請(qǐng)任選一圖形給出證明;

(3)請(qǐng)根據(jù)圖2證明:FGC∽△PFB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,一方隊(duì)正沿箭頭所指的方向前進(jìn)

1A的位置為第三列第四行,表示為(34),那么B的位置是____________

A B C D

2B左側(cè)第二個(gè)人的位置是____________

A B C D

3)如果隊(duì)伍向東前進(jìn),那么A北側(cè)第二個(gè)人的位置是____________

A B C D

4表示的位置是____________

AA BB CC DD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn),且AB=3BC,若B為原點(diǎn),A點(diǎn)表示數(shù)為6.

(1)求C點(diǎn)表示的數(shù);

(2)若數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,連接BEDF,EF,BD.若四邊形BEDF是菱形,且EFAE+FC,則邊BC的長(zhǎng)為(  )

A. 2B. 3 C. 6D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,把邊長(zhǎng)為2的等邊三角形△ABC沿直線BC向右平移,使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,得到△DCE,連接BD,交AC于點(diǎn)F

1)證明:AC⊥BD;

2)求線段BD的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,連接AC,AE平分CAD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,FAAE,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題6分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.

(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;

(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

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