【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長為3,點E,F分別在AD,BC上,連接BE,DF,EF,BD.若四邊形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,則邊BC的長為( 。
A. 2B. 3 C. 6D.
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【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求證:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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【題目】問題解決:如圖1,△ABC中,AF為BC邊上的中線,則S△ABF= S△ABC.
問題探究:
(1)如圖2,CD,BE分別是△ABC的中線,S△BOC與S四邊形ADOE相等嗎?
解:△ABC中,由問題解決的結(jié)論可得,S△BCD=S△ABC,S△ABE=S△ABC.
∴S△BCD=S△ABE
∴S△BCD﹣S△BOD=S△ABE﹣S△BOD
即S△BOC=S四邊形ADOE.
(2)圖2中,仿照(1)的方法,試說明S△BOD=S△COE.
(3)如圖3,CD,BE,AF分別是△ABC的中線,則S△BOC= S△ABC,S△AOE= S△ABC,S△BOD= S△ABF.
問題拓展:
(4)①如圖4,E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點,請直接寫出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系:S陰影= S四邊形ABCD.
②如圖5,E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AD、BC、AB、CD的中點,請直接寫出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系:S陰影= S四邊形ABCD.
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【題目】如圖,在△ABD中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥AB交AB于N,交AC于N,若BM+CN=8,則線段MN的長為( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
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【題目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)請在線段BC上作一點D,使點D到邊AC、AB的距離相等(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,若AC=6,BC=8,請求出CD的長度.
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【題目】(1)看一看下面兩組式子:(3×5)2 與 32×52,[(- )×4]2 與(- )2×42;每組的兩個算式的計算結(jié)果是否相等?
(2)想一想(ab)2等于什么?猜一猜,當(dāng) n 為正整數(shù)時,(ab)n 等于什么?你能用一句 話敘述你的所得到的結(jié)果嗎?
(3)運用上述結(jié)論計算下列各題
①(-8)2019×()2019
②(-1)2020×()2020
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【題目】如圖1,正方形ABCD中,點E是BC延長線上一點,連接DE,過點B作BF⊥DE于點F,連接FC
.
(1)求證:∠FBC=∠CDF.
(2)作點C關(guān)于直線DE的對稱點G,連接CG,F(xiàn)G.
①依據(jù)題意補全圖形;
②用等式表示線段DF,BF,CG之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
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【題目】A、B 兩鄉(xiāng)分別由大米 200 噸、300 噸.現(xiàn)將這些大米運至 C、D 兩個糧站儲存.已知 C 糧站可 儲存 240 噸,D 糧站可儲存 200 噸,從 A 鄉(xiāng)運往 C、D 兩處的費用分別為每噸 20 元和 25 元,B 鄉(xiāng) 運往 C、D 兩處的費用分別為每噸 15 元和 18 元.設(shè) A 鄉(xiāng)運往 C 糧站大米 x 噸.A、B 兩鄉(xiāng)運往兩 個糧站的運費分別為 yA、yB 元.
(1)請?zhí)顚懴卤,并求?/span> yA、yB 與 x 的關(guān)系式:
C 站 | D 站 | 總計 | |
A 鄉(xiāng) | x 噸 | 200 噸 | |
B 鄉(xiāng) | 300 噸 | ||
總計 | 240 噸 | 260 噸 | 500 噸 |
(2)試討論 A、B 鄉(xiāng)中,哪一個的運費較少;
(3)若 B 鄉(xiāng)比較困難,最多只能承受 4830 元費用,這種情況下,運輸方案如何確定才能使總運費 最少?最少的費用是多少?
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【題目】為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團活動,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(要求人人參與社團,每人只能選擇一項).為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動,學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校有1500名學(xué)生,請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人?
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