【題目】問(wèn)題解決:如圖1,△ABC中,AF為BC邊上的中線,則S△ABF= S△ABC.
問(wèn)題探究:
(1)如圖2,CD,BE分別是△ABC的中線,S△BOC與S四邊形ADOE相等嗎?
解:△ABC中,由問(wèn)題解決的結(jié)論可得,S△BCD=S△ABC,S△ABE=S△ABC.
∴S△BCD=S△ABE
∴S△BCD﹣S△BOD=S△ABE﹣S△BOD
即S△BOC=S四邊形ADOE.
(2)圖2中,仿照(1)的方法,試說(shuō)明S△BOD=S△COE.
(3)如圖3,CD,BE,AF分別是△ABC的中線,則S△BOC= S△ABC,S△AOE= S△ABC,S△BOD= S△ABF.
問(wèn)題拓展:
(4)①如圖4,E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系:S陰影= S四邊形ABCD.
②如圖5,E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AD、BC、AB、CD的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系:S陰影= S四邊形ABCD.
【答案】問(wèn)題解決:;問(wèn)題探究:(2)證明見(jiàn)解析;(3),,;問(wèn)題拓展:(4)①;②.
【解析】
問(wèn)題解決:根據(jù)中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
問(wèn)題探究:(2)根據(jù)問(wèn)題解決的結(jié)論可得,S△BCD=S△ABC,S△BCE=S△ABC,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得出S△BOD=S△COE;
(3)根據(jù)中線的性質(zhì)和探究結(jié)論(1)(2)可推出S△AOE=S△AOD=S△BOF=S△COF=S△BOD=S△COE=S△ABC,從而得出結(jié)論;
問(wèn)題拓展:(4)①連接BD,根據(jù)中線的性質(zhì)可得S△ABE=S△BDE和S△BDF=S△DFC,從而得出結(jié)論;②連接BD,設(shè)BE交DG于M,BH交DF于N,根據(jù)問(wèn)題探究:(3)的結(jié)論,可得S△BDM=S△ABD,S△BDN=S△BDC,,從而得出結(jié)論.
解:?jiǎn)栴}解決:∵AF是BC邊上的中線,
∴S△ABF=S△AFC,
∴S△ABF=S△ABC,
故答案為.
問(wèn)題探究:(2)△ABC中,由問(wèn)題解決的結(jié)論可得,S△BCD=S△ABC,S△BCE=S△ABC.
∴S△BCD=S△BCE
∴S△BCD﹣S△BOC=S△BCE﹣S△BOC
∴S△BOD=S△COE.
(3)∵CD,BE,AF分別是△ABC的中線,
∴S△BOF=S△COF, S△BAF=S△CAF,S△BOD=S△AOD,
利用探究結(jié)論(1)(2)易證:S△BOC=S四邊形ADOE, S△BOD=S△COE
∴S△AOD=S△BAF-S△BOD-S△BOF=S△CAF-S△COE-S△COF=S△AOE
∴S△BOC=2S△BOF,S四邊形ADOE=2S△AOD
∴S△BOF=S△AOD
∴S△AOE=S△AOD=S△BOF=S△COF=S△BOD=S△COE=S△ABC,
S△BOC=2S△BOF=S△ABC,S△AOE=S△ABC,S△BOD=S△ABF.
故答案為,,.
問(wèn)題拓展:(4)①如圖4中,連接BD.
∵BE是△ABD的中線,
∴S△ABE=S△BDE,
∵DF是△BCD的中線,
∴S△BDF=S△DFC,
∴S陰=S四邊形ABCD,
故答案為.
②如圖5中,連接BD,設(shè)BE交DG于M,BH交DF于N.
用問(wèn)題探究可知:S△BDM=S△ABD,S△BDN=S△BDC,
∴S陰=(S△ABD+S△BDC)=S四邊形ABCD,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題:
(1) 4+(1)=___ ;(2) 3(2)=___;(3)2×4=___;(4)6÷(2)=___;(5)5+(1)2=___;(6)1÷3×=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有20筐白菜,以每筐30千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的分別用正、負(fù)來(lái)表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差(單位:千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)2元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1、2,已知四邊形ABCD為正方形,在射線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,作PE⊥AD(或延長(zhǎng)線)于E,作PF⊥DC(或延長(zhǎng)線)于F,作射線BP交EF于G.
(1)在圖1中,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,四邊形ABFE的面積為y,AP=x,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)結(jié)論:GB⊥EF對(duì)圖1,圖2都是成立的,請(qǐng)任選一圖形給出證明;
(3)請(qǐng)根據(jù)圖2證明:△FGC∽△PFB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一方隊(duì)正沿箭頭所指的方向前進(jìn)
(1)A的位置為第三列第四行,表示為(3,4),那么B的位置是____________.
A. B. C. D.
(2)B左側(cè)第二個(gè)人的位置是____________.
A. B. C. D.
(3)如果隊(duì)伍向東前進(jìn),那么A北側(cè)第二個(gè)人的位置是____________.
A. B. C. D.
(4)表示的位置是____________.
A.A B.B C.C D.D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,連接BE,DF,EF,BD.若四邊形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,則邊BC的長(zhǎng)為( 。
A. 2B. 3 C. 6D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:CD=BE;
(2)若AB=10,求BD的長(zhǎng)度。
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