【題目】如圖,在△ABC,C=90,AC=BC,AD平分∠CAB,DEAB,垂足為E.

(1)求證:CD=BE;

(2)AB=10,求BD的長(zhǎng)度。

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)BD=.

【解析】

1)等腰直角三角形的底角為45°,角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等,根據(jù)這些知識(shí)用線段的等量代換可求解.
2)先求出BC的長(zhǎng)度,再設(shè)BD=x,可表示出CD,從而可列方程求解.

1)證明:∵AD平分∠CAB,C=90DEAB

DCAC,

CD=DE

AC=BC

∴∠B=45°

∴∠B=BDE

DE=BE

CD=BE;

2)解:在ABC中,
∵∠C=90°AC=BC,AB=10
BC5
RtBDE中,設(shè)BD=x,
DE=BE=CD

BE=CD=x
列方程為:x+x5
解得BD=x=1010.

故答案為:(1)詳見(jiàn)解析;(2BD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題解決:如圖1,△ABC中,AFBC邊上的中線,則SABF   SABC

問(wèn)題探究:

1)如圖2,CD,BE分別是△ABC的中線,SBOCS四邊形ADOE相等嗎?

解:△ABC中,由問(wèn)題解決的結(jié)論可得,SBCDSABC,SABESABC

SBCDSABE

SBCDSBODSABESBOD

SBOCS四邊形ADOE

2)圖2中,仿照(1)的方法,試說(shuō)明SBODSCOE

3)如圖3CD,BEAF分別是△ABC的中線,則SBOC   SABC,SAOE   SABCSBOD   SABF

問(wèn)題拓展:

4)①如圖4,EF分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系:S陰影   S四邊形ABCD

②如圖5,EF、G、H分別為四邊形ABCD的邊ADBC、ABCD的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系:S陰影   S四邊形ABCD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)EBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)BBFDE于點(diǎn)F,連接FC

(1)求證:∠FBC=CDF.

(2)作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)G,連接CG,F(xiàn)G.

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

②用等式表示線段DF,BF,CG之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】AB 兩鄉(xiāng)分別由大米 200 噸、300 噸.現(xiàn)將這些大米運(yùn)至 CD 兩個(gè)糧站儲(chǔ)存.已知 C 糧站可 儲(chǔ)存 240 噸,D 糧站可儲(chǔ)存 200 噸,從 A 鄉(xiāng)運(yùn)往 C、D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 20 元和 25 元,B 鄉(xiāng) 運(yùn)往 CD 兩處的費(fèi)用分別為每噸 15 元和 18 元.設(shè) A 鄉(xiāng)運(yùn)往 C 糧站大米 x 噸.A、B 兩鄉(xiāng)運(yùn)往兩 個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)分別為 yAyB 元.

1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表,并求出 yAyB x 的關(guān)系式:

C

D

總計(jì)

A 鄉(xiāng)

x

200

B 鄉(xiāng)

300

總計(jì)

240

260

500

2)試討論 A、B 鄉(xiāng)中,哪一個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少;

3)若 B 鄉(xiāng)比較困難,最多只能承受 4830 元費(fèi)用,這種情況下,運(yùn)輸方案如何確定才能使總運(yùn)費(fèi) 最少?最少的費(fèi)用是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某片果園有果樹(shù)80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少,單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低,若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y千克,增種果樹(shù)x棵,它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;

(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹(shù)多少棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6750千克?

(3)當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí),果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】暑假期間,小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前,汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升,當(dāng)行駛150千米時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的.)

1)寫(xiě)出用行駛路程x(千米)來(lái)表示剩余油量Q()的代數(shù)式;

2)當(dāng)x=300千米時(shí),求剩余油量Q的值;

3)當(dāng)油箱中剩余油量少于3升時(shí),汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:若線段AB上有一點(diǎn)P,當(dāng)PA=PB時(shí),則稱點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)。

已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為ab,,P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)數(shù)為x

1a=______,b=_______;

2)若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn),則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)______________.若B為線段AP的中點(diǎn)時(shí)則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)______________。

3)若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),它們的速度都為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,與此同時(shí)點(diǎn)P-16處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)。

①設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,直接用含t的式子填空

AP=____________BP=______________。

②經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、文學(xué)類(lèi)及其它類(lèi)社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題:

(1)此次共調(diào)查了多少人?

(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算

(1)(-3)-(-2)+(-4)

(2)(-)-(-)-|-|-(-)

(3)-23÷×(-)2

(4)()×(-36)

(5)-14-×

(6)(-1)4+5÷(-)×(-6)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案