【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0），過（1，y1）、（2，y2）．下列結論：①若y1＞0時，則a+b+c＞0； ②若a＝2b時，則y1＜y2；③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，則a＞0．其中正確的結論個數為（ �。�
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】C
【解析】
①將點（1，y1）代入函數解析式，結合y1＞0，即可得到結論．
②若a＝2b時，可求對稱軸x＝
，分兩種情況進行討論，即可得結論．
③由a＋b＜0，分兩種情況討論對稱軸與函數圖象開口的關系，結合函數圖象確定y1，y2的正負性．
①將點（1，y1）代入二次函數y＝ax2+bx+c，
得到y1＝a+b+c，
∵y1＞0，
∴a+b+c＞0．
故①正確．
②若a＝2b時，函數對稱軸x＝
，
當a＞0時，y1＜y2，
當a＜0時，y1＞y2．
故②錯誤．
③∵a+b＜0，
∴a＜﹣b
當a＜0時，
，此時只能y1＞0，y2＜0；
當a＞0時，
，此時只能y1＜0，y2＞0；
所以y1＜0，y2＞0，且a+b＜0時，a＞0．
故③正確．
故選：C．
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【題目】如圖①，定義：直線
(m<0, n>0) 與x、y軸分別相交于A、B兩點，將△AOB繞著點O逆時針旋轉90°得到△COD，過點A、B、D的拋物線P叫做直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”。
（1） 若
，則糾纏拋物線P的函數解析式是 ．
（2） 判斷并說明
與
是否“互為糾纏線”.
（3） 如圖②，若糾纏直線
，糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在P的對稱軸上，當以點C、E、Q、F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標.
（4） 如圖③，在(3)的條件下，G為線段AB上的一個動點，G點隨著△AOB旋轉到線段CD上的H點，連接H、G，取HG的中點M，當點G從A開始運動到B點，直接寫出點M的運動路徑長。
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【題目】如圖所示，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，點G是BA延長線上一點，點F是AC上一點，AG＝AF，連接GF并延長交BC于E．
(1)若AB＝8，BC＝6，求AD的長；
(2)求證：GE⊥BC．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（4，2）點M是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），反比例函數
（k＞0，x＞0）的圖象經過點M且與邊AB交于點N，連接MN．
（1）當點M是邊BC的中點時，求反比例函數的表達式；
（2）在點M的運動過程中，試證明：
是一個定值．
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【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O與斜邊AC交于點D，E為BC邊的中點，連接DE、OE.
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)填空：
①當∠CAB＝ 時，四邊形AOED是平行四邊形；
②連接OD，在①的條件下探索四邊形OBED的形狀為 ．
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【題目】如圖所示，在△ABD中，BC為AD邊上的高線，tan∠BAD＝1，在BC上截取CG＝CD，連結AG，將△ACG繞點C旋轉，使點G落在BD邊上的F處，A落在E處，連結BE，若AD＝4，tanD＝3，則△CFD和△ECF的面積比為___；BE長為____．
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【題目】如圖，在ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧
的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D,E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F,AF交⊙O于點H,連接BH.
⑴求證：AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的長.
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