【題目】如圖所示,△ABC中,ABACAD平分∠BAC,點GBA延長線上一點,點FAC上一點,AGAF,連接GF并延長交BCE

(1)AB8BC6,求AD的長;

(2)求證:GEBC

【答案】(1);(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意可知ADBCBDCD3,再根據(jù)勾股定理即可解答

2)根據(jù)題意可知GAGF,得到∠G=∠AFG,再通過∠BAC=∠G+AFG2AFG,∠BAC2CAD,得到ADEG,即可解答

(1)ABAC,AD平分∠BAC,

ADBC,BDCD3,

RtABD中,AD

(2)GAGF,

∴∠G=∠AFG,

∵∠BAC=∠G+AFG2AFG,∠BAC2CAD,

∴∠AFG=∠CAD,

ADEG

ADBC,

GEBC

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A11,)在直線y=kx上,過點A1A1B1y軸交直線y=x于點B1,以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1D1,直線C1D1分別交直線y=kxy=xA2,B2兩點,以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等正方形A2B2C2D2…,直線C2D2分別交直線y=kxy=xA3,B3兩點,以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作正方形A3B3C3D3,…,按此規(guī)律進行下去,則正方形AnBnCnDn的面積為____________.(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞,一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復習的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復習中四位同學的單詞記憶效率與復習的單詞個數(shù)的情況,則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務,當海監(jiān)船由西向東航行至A處時,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時到達B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時到達C處,此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為( 。

A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD=∠BAC=60°,于是;
遷移應用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點在同一條直線上,連接BD.
(1)求證:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=2,BD=3,請計算線段CD的長;
拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.
(3)證明:△CEF是等邊三角形;
(4)若AE=4,CE=1,求BF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;事實上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).

(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達哥拉斯學派提出的公式:a2n+1,b2n2+2n,c2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請證明滿足以上公式的ab、c的數(shù)是一組勾股數(shù).

(2)然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國古代的著名數(shù)學著作《九章算術(shù)》中,書中提到:當a(m2n2),bmn,c(m2+n2)(mn為正整數(shù),mn時,a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問題:已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù),其中一邊長為37,且n5,求該直角三角形另兩邊的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在RtABC中,ABAC3,在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG;然后取GF的中點P,連接PD、PE,在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ;再取線段KJ的中點Q,在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形依次進行下去,則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0),過(1y1)、(2,y2).下列結(jié)論:y10時,則a+b+c0; a2b時,則y1y2;y10,y20,且a+b0,則a0.其中正確的結(jié)論個數(shù)為( 。

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yx2+bx+cx軸相交于A(﹣1,0),B3,0),于y軸交于C

1)求該拋物線的解析式;

2)若M是拋物線的對稱軸與直線BC的交點,N是拋物線的頂點,求MN的長;

3)若點P是拋物線上點,當SPAB8時,求點P的坐標.

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