Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出，即可得出正方形邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律，得出答案即可．

∵在Rt△ABC中，AB=AC=3，

∴∠B=∠C=45°，BC=＝6，

∵在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；

∴EF=EC=DG=BD，

∴DE=BC

∴DE=2，

∵取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，

∴，

∴EI=KI=HI，

∵DH=EI，

∴HI=DE=()21×2，

則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為：2×()n1，

∴則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2×()20141=2×=．

故答案為：．