【題目】如圖,在斜坡上按水平距離間隔50米架設(shè)電纜,塔柱上固定電纜的位置,離塔柱底部的距離均為20米.若以點(diǎn)為原點(diǎn),以水平地面所在的直線為軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,已知斜坡所在直線的解析式為,兩端掛起的電纜下垂近似成二次項(xiàng)系數(shù)為拋物線的形狀.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)求電纜近似成的拋物線的解析式;
(3)小明說:在拋物線頂點(diǎn)處,下垂的電纜在豎直方向上與斜坡的距離最近。你是否認(rèn)同?請(qǐng)計(jì)算說明。
【答案】(1),;(2);(3)不認(rèn)同,見解析.
【解析】
(1)直接由題意即可得到答案.
(2)設(shè)拋物線的解析式為,將點(diǎn)A(0,20),C(50,30)代入求解可得;
(3)先求得拋物線的頂點(diǎn),設(shè)為拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,交斜坡于點(diǎn),交軸一點(diǎn),列出的解析式可得出MN最小值時(shí)x的值與拋物線頂點(diǎn)的比較.
解:(1)由題意易知P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,20),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(50,30).
(2)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為,
把和代入,得
解得
拋物線的函數(shù)解析式為
(3)不認(rèn)同.
拋物線的頂點(diǎn)為
如圖,設(shè)為拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,交斜坡于點(diǎn),交軸一點(diǎn),
設(shè)點(diǎn),則為
當(dāng)時(shí),有最小值,此時(shí)下垂的電纜在豎直方向上斜坡的距離最近.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線頂點(diǎn)為E,EF⊥x軸于F點(diǎn),M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段EF上一點(diǎn),若∠MNC=90°,請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù),令W=.
(1)若、的函數(shù)圖像交于x軸上的同一點(diǎn).
①求的值;
②當(dāng)為何值時(shí),W的值最小,試求出該最小值;
(2)當(dāng)時(shí),W隨x的增大而減小.
①求的取值范圍;
②求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,平分,⊥,,.
【1】求的度數(shù)
【2】如圖②,若把“⊥”變成“點(diǎn)F在DA的延長線上,”,其它條件不變,求的度數(shù);
【3】如圖③,若把“⊥”變成“平分”,其它條件不變,的大小是否變化,并請(qǐng)說明理由.(此題9分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上不與A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)直接寫出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí),請(qǐng)求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3,在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG;然后取GF的中點(diǎn)P,連接PD、PE,在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ;再取線段KJ的中點(diǎn)Q,在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去,則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax-2x+c(a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,C三點(diǎn),已知點(diǎn)(-2,0),C(0,-8),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P,將△EB直線EP折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對(duì)稱軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.
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