【題目】如圖所示,在△ABD中,BCAD邊上的高線,tanBAD1,在BC上截取CGCD,連結(jié)AG,將△ACG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)G落在BD邊上的F處,A落在E處,連結(jié)BE,若AD4,tanD3,則△CFD和△ECF的面積比為___;BE長(zhǎng)為____

【答案】15,

【解析】

CMDFM,則∠CMD90°,由已知得出∠BCD=∠ACB90°ACBC,BC3CD,求出CD1ACBC3,證明CDM∽△BDC,,得出,證明AGC≌△BDC,得出∠CAG=∠CBDAGC的面積=BDC的面積,∠CAG=∠CBD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:CFCDECACBC,∠CEF=∠CAG,∠BCF=∠ACN,得出CDF的面積=2CDM的面積,求出CFD的面積:ECF的面積=15;證明ACN≌△BCF,得出ANBF,CNCFCDCG1,GNDF,證明CGN∽△CBE,得出,在RtDCM中,求出DM,得出DF2DM,代入計(jì)算即可.

CMDFM,如圖所示:

則∠CMD90°,

∵在ABD中,BCAD邊上的高線,tanBAD1

∴∠BCD=∠ACB90°,ACBC,

RtBCD中,∵tanD3,

BC3CD,

ADAC+CDBC+CD4

CD1,ACBC3,

∵∠CMD=∠BCD,∠D=∠D,

∴△CDM∽△BDC, ,

,

AGCBDC中,,

AGC≌△BDCSAS),

∴∠CAG=∠CBD,AGC的面積=BDC的面積,∠CAG=∠CBD,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:CFCD,ECACBC,∠CEF=∠CAG,∠BCF=∠ACN

∴△CDF的面積=2CDM的面積,

∴△CFD的面積:ECF的面積=15

CGCD,

CGCF,

ACNBCF中,,

∴△ACN≌△BCFASA),

ANBF,CNCFCDCG1

GNDF,BCCGCECN,

∵∠GCN=∠BCE

∴△CGN∽△CBE,

,

RtDCM中,tanD3CD1

DM,

CDCF,CMDF,

DF2DM

GN,

,

解得:BE;

故答案為:15

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出以下結(jié)論:abc0 b24ac0 4b+c0 若B(﹣,y1)、C,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí),y≥0,

其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號(hào))__________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、45;三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)68、10;事實(shí)上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).

(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式:a2n+1,b2n2+2n,c2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請(qǐng)證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù).

(2)然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,書中提到:當(dāng)a(m2n2),bmn,c(m2+n2)(m、n為正整數(shù),mn時(shí),a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問(wèn)題:已知某直角三角形的邊長(zhǎng)滿足上述勾股數(shù),其中一邊長(zhǎng)為37,且n5,求該直角三角形另兩邊的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=3,AB=4,D為斜邊BC的中點(diǎn),E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ABC沿直線DE折疊,A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,交BC于點(diǎn)F,若△BEF為直角三角形,則BE的長(zhǎng)度為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0),過(guò)(1,y1)、(2,y2).下列結(jié)論:y10時(shí),則a+b+c0; a2b時(shí),則y1y2;y10y20,且a+b0,則a0.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( 。

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一次函數(shù)ymx+n和二次函數(shù)ymx2+nx+1,其中m0,

1)若二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(3,1),試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式.

2)若一次函數(shù)ymx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限.二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,y1)和(a+1,y2),且y1y2,請(qǐng)求出a的取值范圍.

3)若二次函數(shù)ymx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Ah,k)(h0),同時(shí)二次函數(shù)yx2+x+1也經(jīng)過(guò)A點(diǎn),已知﹣1h1,請(qǐng)求出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是【 】

A.AE=6cm B.

C.當(dāng)0<t≤10時(shí), D.當(dāng)t=12s時(shí),PBQ是等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起市民與政府的高度關(guān)注,當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.

1從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%,某市民在今年5月20日購(gòu)買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元?

25月20日豬肉價(jià)格為每千克40元,5月21日,某市決定投入儲(chǔ)備豬肉,并規(guī)定其銷售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售,某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉,該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、Bx軸的上方,∠AOB90°,OAOB分別與函數(shù)、的圖象交于A、B兩點(diǎn),以OA、OB為鄰邊作矩形AOBC.當(dāng)點(diǎn)Cy軸上時(shí),分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)BAEx軸,BFx軸,垂足分別為EF,則_______

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