【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,頂點B的坐標為(4,2)點M是邊BC上的一個動點(不與B、C重合),反比例函數(shù) (k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點M且與邊AB交于點N,連接MN.
(1)當點M是邊BC的中點時,求反比例函數(shù)的表達式;
(2)在點M的運動過程中,試證明:是一個定值.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得反比例函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系,可得點M、N坐標,根據(jù)線段的和差,可得MB,BN,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.
(1)矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,頂點B的坐標為(4,2),點M是邊BC的中點,得M(2,2).
反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點M,∴k=2×2=4,反比例函數(shù)解析式為:.
(2)設(shè)M點坐標為(x,2).
∵反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點M,∴2x=k,∴x=,∴MB=4﹣=.
∵反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點M且與邊AB交于點N,∴N點的橫坐標是4,當x=4時,y=,∴N點的坐標是(4,),∴NB=2﹣=
==2,∴是一個定值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運動員可根據(jù)自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學問題,請你解答.
如圖所示,底座上A,B兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm,高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務,當海監(jiān)船由西向東航行至A處時,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時到達B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時到達C處,此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為( 。
A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;事實上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).
(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達哥拉斯學派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù).
(2)然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國古代的著名數(shù)學著作《九章算術(shù)》中,書中提到:當a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n為正整數(shù),m>n時,a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問題:已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù),其中一邊長為37,且n=5,求該直角三角形另兩邊的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3,在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG;然后取GF的中點P,連接PD、PE,在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ;再取線段KJ的中點Q,在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進行下去,則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=3,AB=4,D為斜邊BC的中點,E為AB上一個動點,將△ABC沿直線DE折疊,A,C的對應點分別為,,交BC于點F,若△BEF為直角三角形,則BE的長度為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),過(1,y1)、(2,y2).下列結(jié)論:①若y1>0時,則a+b+c>0; ②若a=2b時,則y1<y2;③若y1<0,y2>0,且a+b<0,則a>0.其中正確的結(jié)論個數(shù)為( 。
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點,點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止,點Q從點B沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/s.若P,Q同時開始運動,設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是【 】
A.AE=6cm B.
C.當0<t≤10時, D.當t=12s時,△PBQ是等腰三角形
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線.交BC于點E.
(1)求證:BE=EC
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,則DB= ;
②當∠B= 度時,以O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.
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