【題目】如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，有以下結(jié)論：①AD平分∠BAC；②△ABD的周長(zhǎng)－△ACD的周長(zhǎng)=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面積是△ABC面積的一半．其中正確的是（ ）

A.①②④B.②③④C.②④D.③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義即可判斷①和③；根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可判斷②；根據(jù)三角形的面積公式即可判斷④．

解：∵△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，

∴BD=CD，但AD不一定平分∠BAC，故①錯(cuò)誤；

∵△ABD的周長(zhǎng)=AB＋BD＋AD，△ACD的周長(zhǎng)=AC＋CD＋AD

∴△ABD的周長(zhǎng)－△ACD的周長(zhǎng)=（AB＋BD＋AD）－（AC＋CD＋AD）

= AB－AC，故②正確；

∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，

∴BC=2BD，但BD不一定等于AD，

∴BC不一定等于2AD，故③錯(cuò)誤；

設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，

∴S△ABD=BD·h，S△ABC=BC·h=×2BD·h= BD·h

∴△ABD的面積是△ABC面積的一半，故④正確．

故正確的結(jié)論有②④．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的個(gè)數(shù)是（　�。�

①圖甲，DE⊥AC，BF⊥AC

②圖乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC

③圖丙，E是AB的中點(diǎn)，F是CD的中點(diǎn)

④圖丁，E是AB上一點(diǎn)，EF⊥AB．

A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 1個(gè)D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 ，是一個(gè)8×10正方形格紙，△ABC中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，1）.

（1）補(bǔ)全坐標(biāo)系并指出△ABC和△A＇B＇C＇滿(mǎn)足什么幾何變換（直接寫(xiě)答案）？

（2）作△A＇B＇C＇關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)圖形△A＇＇B＇＇C＇＇；

（3）△ABC和△A＇＇B＇＇C＇＇滿(mǎn)足什么幾何變換？求A＇＇、B＇＇、C＇＇三點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積為6，AC3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)C落在直線(xiàn)AD上的處，P為直線(xiàn)AD上的任意一點(diǎn)，則線(xiàn)段BP的最短長(zhǎng)度為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
①甲隊(duì)每天挖100米；
②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖50米；
③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同；
④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點(diǎn)，沿直線(xiàn)BP將△ABP翻折至△EBP（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E），PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；
（2）若AB=10，BC=8，求DP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=（x﹣1）2+k分別與x軸、y軸交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線(xiàn)y=﹣ x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求k的值；

（2）如圖2，在第一象限的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接AP，過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥AP于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作平行于x軸的直線(xiàn)分別與直線(xiàn)FE、PE交于點(diǎn)G、H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線(xiàn)段GH的長(zhǎng)為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)G作平行于y軸的直線(xiàn)分別交AP、x軸和拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、T和N，tan∠MEA= ，點(diǎn)K為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，連接KA，在射線(xiàn)KA上取一點(diǎn)R，連接RM，過(guò)點(diǎn)K作KQ⊥AK交PE的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，連接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ與△HKQ的面積相等，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )

A. B. C. 3 D.

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