Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列結論中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正確的個數是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由等邊三角形的性質可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可證明△ABD≌△ACD，從而可判斷①正確；利用ASA可證明△ADE≌△ADF，從而可判斷③正確；在Rt△ADE與Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根據30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得2DE=2DF=AD，從而可判斷②正確；同理可得2BE=2CF=BD，繼而可得4BE=4CF=AB，從而可判斷④正確，由此即可得答案.

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，

∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，

在△ABD與△ACD中

，

∴△ABD≌△ACD，故①正確；

在△ADE與△ADF中

，

∴△ADE≌△ADF，故③正確；

∵在Rt△ADE與Rt△ADF中，

∠EAD=∠FAD=30°，

∴2DE=2DF=AD，故②正確；

同理2BE=2CF=BD，

∵AB=2BD，

∴4BE=4CF=AB，故④正確，

故選D．