【題目】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的個數(shù)是( 。

①圖甲,DEAC,BFAC

②圖乙,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC

③圖丙,EAB的中點,FCD的中點

④圖丁,EAB上一點,EFAB

A. 3B. 4C. 1D. 2

【答案】A

【解析】

①由DEAC,BFAC,可得DEBF,又由四邊形ABCD是平行四邊形,利用ACDACB的面積相等,即可判定DE=BF,然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證得四邊形BFDE是平行四邊形;
②由四邊形ABCD是平行四邊形,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,易證得ADE≌△CBF,則可判定DEBF,DE=BF,繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形;
③由四邊形ABCD是平行四邊形,EAB的中點,FCD的中點,易證得DFBEDF=BE,繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形;
④無法確定DF=BE,只能證得DFBE,故不能判定四邊形BFDE是平行四邊形.

解:①∵四邊形ABCD是平行四邊形,
SACD=SABC,
DEAC,BFAC
DEBF,SACD=ACDESABC=ACBF,
DE=BF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形;

②∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ADC=ABC,AD=CB,ADBC,
∴∠DAE=BCF,
DE平分∠ADC,BF平分∠ABC
∴∠ADE=CBF,
ADECBF中,

,
∴△ADE≌△CBFASA),
DE=BF,∠AED=BFC,
∴∠DEF=BFE,
DEBF
∴四邊形BFDE是平行四邊形;

③證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
ABCD,AB=CD
EAB的中點,FCD的中點,
DF=CD,BE=AB,
DF=BE
∴四邊形BFDE是平行四邊形;

④∵四邊形ABCD是平行四邊形,
ABCD,AB=CD,
EAB上一點,EFAB,
無法判定DF=BE
∴四邊形BFDE不一定是平行四邊形.
故選:A

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請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

(2)所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是  ;

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