Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，

∴AB= OB=2，

作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，

∴CE∥AB，

∴OC=AC，

∴OE=BE= OB= ，CE= AB=1，

∴C（ ，1），

∵反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，

∴1= ，

∴k= ，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y= ．

（2）

解：∵OB=2 ，

∴D的橫坐標(biāo)為2 ，

代入y= 得，y= ，

∴D（2 ， ），

∴BD= ，

∵AB=2，

∴AD= ，

∴S△ACD= ADBE= × × = ，

∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD= OBAB﹣ = ×2 ×2﹣ = ．

【解析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
　　　�。�2）求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得． 本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．