如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心2為半徑的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E．
（1）求AC、BC的長(zhǎng)；
（2）若AC=3，連接BD，求圖中陰影部分的面積（π取3.14）．
（1）連接OD、OE，
∵⊙O切BC于E，切AC于D，∠C=90°，
∴∠ADO=∠BEO=90°，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OE=OD=2，
∴四邊形CDOE是正方形，
∴CE=CD=OD=OE=2，∠DOE=90°，
∵∠OEB=∠C=90°，
設(shè)AD=x，
∵AC+BC=9，
∴BE=9-2-2-x=5-x，
∴OE∥AC，
∴∠EOB=∠A，
∴△OEB∽△ADO，
∴
BE
OD
=
OE
AD
，
∴
5-x
2
=
2
x
，
x=1或4，
∴AC=3，BC=6或AC=6，BC=3；


（2）∵AC=3，AD=3-2=1，BC=6，
∴陰影部分的面積S=S△ACB-S△ADB-（S正方形CDOE-S扇形ODE）
=
1
2
×3×6-
1
2
×1×6-（2×2-
90π×22
360
）
=9-3-（4-π）
=2+π
≈5.14．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)O是BF的中點(diǎn)，以BF為直徑的半圓與AD相切于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)；
（2）設(shè)BF=5，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交過(guò)點(diǎn)B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知l是⊙O的切線，⊙O的直徑AB=10cm，那么點(diǎn)A、B到直線l的距離之和為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知BC是⊙O的直徑，P是⊙O上一點(diǎn)，A是
BP
的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，BP與AD相交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)BC=6且∠ABC=60°時(shí)，求
AB
的長(zhǎng)；
（2）求證：AE=BE．
（3）過(guò)A點(diǎn)作AM∥BP，求證：AM是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)M作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，連接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB兩端，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交MA、MB于E、F，連接OE、OF、CA、CB，則圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，巳知AB是⊙O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至C點(diǎn)，使得AC=3BC，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為D．若CD=
3
，則線段BC的長(zhǎng)度等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC切于點(diǎn)D，直線ED交BC的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：BC=FC；
（2）若AD：AE=2：1，求cot∠F的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案