已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長．
（1）直線BD與⊙O相切．（1分）
證明：如圖，連接OD．
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=90°
∴直線BD與⊙O相切．（2分）

（2）解法一：如圖，連接DE．
∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°
∵AD：AO=8：5
∴cosA=
AD
AE
=
4
5
（3分）
∵∠C=90°，∠CBD=∠A
cos∠CBD=
BC
BD
=
4
5
（4分）
∵BC=2，
∴BD=
5
2

（5分）
解法二：如圖，過點O作OH⊥AD于點H．
∴AH=DH=
1
2
AD
∵AD：AO=8：5
∴cosA=
AH
AO
=
4
5
（3分）
∵∠C=90°，∠CBD=∠A
∴cos∠CBD=
BC
BD
=
4
5
（4分）
∵BC=2
∴BD=
5
2
（5分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心2為半徑的圓分別與AC、BC相切于點D、E．
（1）求AC、BC的長；
（2）若AC=3，連接BD，求圖中陰影部分的面積（π取3.14）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，D是圓上一點，
AD
=
DC
，連接AC，過點D作弦AC的平行線MN．
（1）證明：MN是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點，D為⊙O上一點，E為弧BC的中點，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半徑．

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如圖：水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的表面積（球的表面積公式S=4πR2），用銳角∠BAC=60°的直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=1m，則球的表面積等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經過C、D兩點，與斜邊AB交于點E，連接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=
3
5
，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長線上一點，CD切⊙O于點D，E為AD與OC的交點，連接OD．已知CE=5，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O與CA、CB相切于點A、B，OA=OB=2
3
cm，AB=6cm，求∠ACB的度數(shù)．

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