如圖，四邊形ABCD是正方形，點F在CD上，點O是BF的中點，以BF為直徑的半圓與AD相切于點E．
（1）求證：點E是AD的中點；
（2）設(shè)BF=5，求正方形ABCD的邊長．
（1）證明：連接OE，
∵以BF為直徑的半圓與AD相切于點E，
∴OF⊥AD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=90°，
∴OE∥AB∥DF，
∵OB=OF，
∴AE=DE，
即點E是AD的中點；

（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為x，
則AB=BC=CD=AD=x，
∵BF=5，
∴OE=
5
2
，
∵OE=
1
2
（AB+DF），
∴DF=5-x，
∴CF=CD-DF=2x-5，
在Rt△BCF中，BF2=BC2+CF2，
即52=x2+（2x-5）2，
解得：x=4或x=0（舍去），
∴正方形ABCD的邊長為4．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧BC上的一點，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=______度．

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如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分么BAF交⊙O于E，過E點作直線與AF垂直，交AF延長線于D點，且交AB的延長線于C點．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，DE=
3
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為（　　）
A．
13
B．
5
C．3D．2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知∠ABC=30°，以O(shè)為圓心、2cm為半徑作⊙O，使圓心O在BC邊上移動，則當OB=______cm時，⊙O與AB相切．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AM切⊙O于點A，BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D；
（1）求證：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P是⊙O的直徑AB的延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，∠APC的平分線交AC于Q，則∠PQC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，點O是斜邊AB上一點，以O(shè)為圓心2為半徑的圓分別與AC、BC相切于點D、E．
（1）求AC、BC的長；
（2）若AC=3，連接BD，求圖中陰影部分的面積（π取3.14）．

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