如圖,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圓,過點A作⊙O的切線,交CO的延長線于P點,CP交⊙O于D;
(1)求證:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的長.
(1)證明:連接AO,則AO⊥PA,∠AOC=2∠B=120°,
∴∠AOP=60°,
∴∠P=30°,
又∵OA=OC,
∴∠ACP=30°,
∴∠P=∠ACP,
∴AP=AC.

(2)在Rt△PAO中,∠P=30°,PA=3,
∴AO=
3
,
∴PO=2
3
;
∵CO=OA=
3

∴PC=PO+OC=3
3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,⊙C的半徑長是2,當(dāng)∠A=30°時,⊙C與直線AB的位置關(guān)系是______;當(dāng)∠A=45°時,⊙C與直線AB的位置關(guān)系是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,PA與⊙O相切于點A,PC經(jīng)過⊙O的圓心且與該圓相交于兩點B、C,若PA=4,PB=2,則sinP=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是正方形,點F在CD上,點O是BF的中點,以BF為直徑的半圓與AD相切于點E.
(1)求證:點E是AD的中點;
(2)設(shè)BF=5,求正方形ABCD的邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,AB為⊙O的弦,過點O作AB的平行線,交⊙O于點C,直線OC上一點D滿足∠D=∠ACB.
(1)判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑等于4,tan∠ACB=
4
3
,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,⊙O的半徑為
2
,A、B兩點在⊙O上,切線AQ和BQ相交于Q,P是AB延長線上任一點,QS⊥OP于S,則OP•OS=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,點C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°.
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為5,求點A到CD所在直線的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CE⊥AB于E,CD平分∠ECB,交過點B的射線于D,交AB于F,且BC=BD.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AE=9,CE=12,求BF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,巳知AB是⊙O的一條直徑,延長AB至C點,使得AC=3BC,CD與⊙O相切,切點為D.若CD=
3
,則線段BC的長度等于______.

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