【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=4,CE= ,則△ABC的面積為(
A.8
B.15
C.9
D.12

【答案】C
【解析】解:∵△ABC是等邊三角形,∠ADE=60°, ∴∠B=∠C=∠ADE=60°,AB=BC,
∵∠ADB=∠DAC+∠C,∠DEC=∠ADE+∠DAC,
∴∠ADB=∠DEC,
∴△ABD∽△DCE,
,
∵BD=4,CE= ,
設(shè)AB=x,則DC=x﹣4,
,
∴x=6,
∴AB=6,
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F,
在Rt△ABF中,AF=ABsin60°=6× =3 ,
∴SABC= BCAF= ×6×3 =9
故選C.

首先由△ABC是等邊三角形,可得∠B=∠C=∠ADE=60°,又由三角形外角的性質(zhì),求得∠ADB=∠DEC,即可得△ABD∽△DCE,又由BD=4,CE= ,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得AB的長(zhǎng),則可求得△ABC的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小國(guó)同學(xué)的父親參加旅游團(tuán)到某地旅游,準(zhǔn)備買某種禮物送給小國(guó).據(jù)了解,沿旅游線路依次有A、B、C三個(gè)地點(diǎn)可以買到此種禮物,其質(zhì)量相當(dāng),價(jià)格各不相同,但不知哪家更便宜.由于時(shí)間關(guān)系,隨團(tuán)旅游車不會(huì)掉頭行駛.
(1)若到A處就購(gòu)買,寫出買到最低價(jià)格禮物的概率;
(2)小國(guó)同學(xué)的父親認(rèn)為,如果到A處不買,到B處發(fā)現(xiàn)比A處便宜就馬上購(gòu)買,否則到C處購(gòu)買,這樣更有希望買到最低價(jià)格的禮物.這個(gè)想法是否正確?試通過(guò)樹狀圖分析說(shuō)明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、8、10的直角三角形,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)有一條邊長(zhǎng)為8的直角三角形,使這兩個(gè)直角三角形能夠拼成一個(gè)等腰三角形.

1)畫出4種不同拼法(周長(zhǎng)不等)的等腰三角形;

2)分別求出4種不同拼法的等腰三角形的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,飛機(jī)沿水平方向(A、B兩點(diǎn)所在直線)飛行,前方有一座高山,為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低.就必須測(cè)量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離 (因安全因素,飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)飛行距離),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案,要求:

(1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);
(2)用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了更好地保護(hù)美麗如畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共20臺(tái),對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理.每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬(wàn)元,每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬(wàn)元.已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640 t,2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1 080 t.

(1)A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少噸.

(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元,每周處理污水的量不低于4 500 t,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案,并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖(1),AB∥CD,點(diǎn)PAB,CD外部,若∠B=50°,∠D=25°,則∠BPD=   °

(2)如圖(2),AB∥CD,點(diǎn)PAB,CD內(nèi)部,則∠B,∠D,∠BPD之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.

(3)在圖(2)中,將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M,如圖(3),若∠BPD=90°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知DE,F分別在△ABC的邊BCAB,AC上,且DEAF,DEAF,將FD延長(zhǎng)至G,使FG2DF,連接AG,則EDAG互相平分嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )

A. 如圖1,展開后測(cè)得∠1=∠2

B. 如圖2,展開后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4

C. 如圖3,測(cè)得∠1=∠2

D. 如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測(cè)得OA=OB,OC=OD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】
(1)化簡(jiǎn): ;
(2)解方程:

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