【題目】(1)如圖(1),AB∥CD,點PAB,CD外部,若∠B=50°,∠D=25°,則∠BPD=   °

(2)如圖(2),AB∥CD,點PAB,CD內(nèi)部,則∠B,∠D,∠BPD之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.

(3)在圖(2)中,將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點M,如圖(3),若∠BPD=90°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).

【答案】(1)25(2)∠B+∠D=∠BPD(3)50°

【解析】分析:(1),,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得的度數(shù),又由三角形外角的性質(zhì),可求得的度數(shù);(2)首先過點P,,可得,然后由兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可證得;

(3)首先延長BPCD于點E,利用三角形外角的性質(zhì),即可求得的度數(shù).

詳解:(1)解:∵AB∥CD,

∴∠BOD=∠B=50°,

由三角形的外角性質(zhì)得,∠BPD=∠BOD﹣∠D=50°﹣25°=25°;

故答案為:25.

(2)解:∠B+∠D=∠BPD.

理由如下:如圖,延長BP交CD于E,

∵AB∥CD,

∴∠BED=∠B,

由三角形的外角性質(zhì)得,∠BED+∠D=∠BPD,

所以,∠B+∠D=∠BPD;

(3)解:如圖,延長BP交CD于E,

由三角形的外角性質(zhì)得,∠BED=∠B+∠BMD,

∠BPD=∠BED+∠D,

所以,∠BPD=∠B+∠BMD+∠D,

∵∠BPD=90°,∠BMD=40°,

∴90°=∠B+40°+∠D,

解得∠B+∠D=50°.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點E,連接DE,作EF⊥DE,交直線AB于點F.
(1)若點F與B重合,求CE的長;
(2)若點F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長;
(3)設CE=x,BF=y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出結(jié)果可).

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A. 90 B. 75 C. 60 D. 45

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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=60°,BD=4,CE= ,則△ABC的面積為(
A.8
B.15
C.9
D.12

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1)請寫出三角形ABC平移的過程;

2)分別寫出點A′,B′C′的坐標;

3)求三角形A′B′C′的面積.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點.將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,連接BE、EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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1t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?

2t為何值時,四邊形PQCD為等腰梯形?

3t為何值時,四邊形ABQP為矩形?

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(1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖2,固定ABC,使DEC繞點C旋轉(zhuǎn),當點D恰好落在AB邊上時,填空:

①線段DEAC位置關(guān)系是_________;

②設BDC的面積為S1AEC的面積為S2,則S1S2的數(shù)量關(guān)系是____________.

(2)猜想論證

DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了BDCAECBCCE邊上的高,請你證明小明的猜想.

(3)拓展探究

已知∠ABC=60°,點D是其角平分線上一點,BD=CD=4,DE//ABBC于點E(如圖4).若在射線BA上存在點F,使,請直接寫出相應的BF的長.

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