Question

【題目】為了更好地保護(hù)美麗如畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共20臺(tái),對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理.每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬(wàn)元,每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬(wàn)元.已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640 t,2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1 080 t.

(1)求A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少噸.

(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過230萬(wàn)元,每周處理污水的量不低于4 500 t,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案,并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少.

Answer 1

【答案】(1) A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240 t,B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200 t(2)購(gòu)買A型污水處理設(shè)備13臺(tái),購(gòu)買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)時(shí),所需資金最少,最少是226萬(wàn)元

【解析】（1）根據(jù)1臺(tái)A型污水處理設(shè)備+2臺(tái)B型污水處理設(shè)備=每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備+3臺(tái)B型污水處理設(shè)備=每周可以處理污水1080噸，關(guān)系式列出二元一次方程組，從而解答即可；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組求出購(gòu)買A型污水處理設(shè)備臺(tái)數(shù)取值范圍，從而可以得到購(gòu)買方案，算出每種方案購(gòu)買資金即可得解．

解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水y噸，

由題意得， ，解得， ，

即A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；

（2）設(shè)購(gòu)買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型污水處理設(shè)備（20﹣x）臺(tái)，

則，解得，12.5≤x≤15，

第一種方案：當(dāng)x=13時(shí)，20﹣x=7，花費(fèi)的費(fèi)用為：13×12+7×10=226萬(wàn)元；

第二種方案：當(dāng)x=14時(shí)，20﹣x=6，花費(fèi)的費(fèi)用為：14×12+6×10=228萬(wàn)元；

第三種方案；當(dāng)x=15時(shí)，20﹣x=5，花費(fèi)的費(fèi)用為：15×12+5×10=230萬(wàn)元；

即購(gòu)買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，則購(gòu)買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)時(shí)，所需購(gòu)買資金最少，最少是226萬(wàn)元．