【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣6,點(diǎn)B表示8,點(diǎn)C表示16,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距22個長度單位.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動,從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速:同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.
(1)動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要多少時間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時,求出相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時,P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等.
【答案】(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要的時間是32秒;(2)相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是0;(3)t為2s或者4.4s時,P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等.
【解析】
(1)根據(jù)時間=,分段求出每段折線上的時間再求和即可;
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時,所用時間相等,根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程;
(3)根據(jù)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等可以判斷時間相等,根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程,同時需要分情況討論,即雖然PO=OP,但PO和OP不是同一條線段.
解:(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要的時間
t=6÷1+8÷0.5+(16﹣8)÷1=32(秒)
答:點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要的時間是32秒
(2)由題可知,P,Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處,設(shè)OM=x,則
6÷1+x÷0.5=8÷2+(8﹣x)÷4
解得x=0
∴OM=0表示P,Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于O處,即相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是0.
(3)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等有2種可能:
①動點(diǎn)P在AO上,動點(diǎn)Q在CB上,
則:6﹣t=8﹣2t
解得:t=2.
②動點(diǎn)P在AO上,動點(diǎn)Q在BO上,
則:6﹣t=4(t﹣4)
解得:t=4.4
答:t為2s或者4.4s時,P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-4,0)、B(2,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,且三角形ABC的面積為.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)過O點(diǎn)作OD平行于AC交CB于點(diǎn)D,問:x軸上是否存在一點(diǎn)P,使S△PBD=?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)若∠ACO=30°,射線CA繞C點(diǎn)以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)到CA′,射線OB繞O點(diǎn)以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)到OB′.當(dāng)OB轉(zhuǎn)動一周時兩者都停止運(yùn)動.若兩射線同時開始運(yùn)動,在旋轉(zhuǎn)過程中,經(jīng)過多長時間,CA′∥OB′?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y-xb的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)yx的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,在x軸上有一點(diǎn)Pa,0(其中a2),過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交函數(shù)yxb和yx的圖象于點(diǎn)C、D.
(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)若OBCD,求a的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城,2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元,2010年投入的資金是2420萬元,且從2008年到2010年,兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.
(1)求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率;
(2)若投入資金的年平均增長率不變,那么該市在2012年需投入多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為,十位上和個位上的數(shù)字之和為,如果,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如:1423,,,因?yàn)?/span>,所以1423是“和平數(shù)”.
(1)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是_________________,最大的“和平數(shù)”是_______________;
(2)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AB=2,點(diǎn)D是BC上的一個動點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于AB,AC的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E,F,四邊形AEGF是平行四邊形,則四邊形AEGF面積的最小值是 ( )
A. 1B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖O是正五邊形ABCDE的中心,OA=1.
(1)△ODE繞著點(diǎn) 按 方向旋轉(zhuǎn) 度,可以得到△OBC;
(2) △ODE沿 所在直線翻折,可以得到三角形 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面上有四個點(diǎn)A,B,C,D.
(1)根據(jù)下列語句畫圖:
①畫射線BA;連接BD;
②畫直線AD、BC相交于點(diǎn)E;
③在線段DC的延長線上取一點(diǎn)F,使CF=BC,連接EF;
(2)點(diǎn)B與直線AD的關(guān)系是 ;
(3)圖中以E為頂點(diǎn)的角中,小于平角的角共有 個.
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