Question

【題目】一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數(shù)”.

（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是_________________，最大的“和平數(shù)”是_______________；

（2）求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.

Answer 1

【答案】（1）1001，9999；（2）2754和4848.

【解析】

（1）根據(jù)“和平數(shù)”的定義，即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)這個“和平數(shù)”為1000a+100b+10c+d，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8；d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當(dāng)a=2，d=4時，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7，②、當(dāng)a=4，d=8時，得到c=4則b=8，于是得到結(jié)論；

解：（1）根據(jù)題意，最小的“和平數(shù)”為1001，最大的“和平數(shù)”為9999；

故答案為：1001，9999；

（2）設(shè)這個“和平數(shù)”為：1000a+100b+10c+d，

則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，k為整數(shù)，

∴2c+a=12k，

即a=2，4，6，8，12（舍去），16（舍去），

當(dāng)a=2，d=4時，2（c+1）=12k，

可知：c+1=6k，且a+b=c+d，

∴c=5，b=7；

當(dāng)a=4，d=8時，2（c+2）=12k，

可知：c+2=6k，且a+b=c+d，

∴c=4，b=8；

綜上所述：這個數(shù)為：2754和4848.