10.(1)設f(x)是定義在實數集R上的函數,滿足f(0)=1,且對任意實數a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x);
(2)函數f(x) (x∈(-1,1))滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).
解 (1)依題意令a=b=x,則
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),
即f(0)=f(x)-x2-x,
而f(0)=1,∴f(x)=x2+x+1.
(2)以-x代x,依題意有
2f(-x)-f(x)=lg(1-x) ①
又2f(x)-f(-x)=lg(1+x) ②
兩式聯(lián)立消去f(-x)得
3f(x)=lg(1-x)+2lg(1+x),
∴f(x)=lg(1+x-x2-x3)(-1<x<1).
9.求函數f(x)=的定義域.
解 由∴-1<x<0.
∴函數f(x)= 的定義域為(-1,0).
8.已知函數(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數,g(x)是x的反比例函數,且()=16, (1)=8,
則(x)= .
答案 3x+
7.已知函數f(x),g(x)分別由下表給出
l x |
l
1 |
l
2 |
l
3 |
l f(x) |
l
1 |
l
3 |
l
1 |
l
x |
l
1 |
l 2 |
l 3 |
l g(x) |
l
3 |
l 2 |
l
1 |
則f[g(1)]的值為 ,滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是 .
答案 1 2
6.(2008·陜西理,11)定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,則f(-3)等于 ( )
?A.2 B.3 ?C.6 D.9
答案?C?
5.函數f(x)= +lg(3x+1)的定義域是 ( )
A.(-∞,-) B.(-,) ? C.(-,1) D.(-,+∞)
答案?C?
4.已知f(,則f(x)的解析式可取為 ( )
? A.? B.- C. D.-
答案?C?
3.若f(x)=,則f(-1)的值為 ( )
? A.1 B.2 C.3 D.4
答案?C?
2.設M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函數f(x)的定義域為M,值域為N,則f(x)的圖象可以是圖中的( )
答案?B?
1.下列函數中,與函數y=x相同的函數是 ( )
?A.y= ? B.y=()2 C.y=lg10x D.y=
答案?C?
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