如圖，拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，－3），設拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；

（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，－3），設拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；

（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？

（3）探究軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且x₁＞x₂，與y軸交于點C（0，4），其中x₁，x₂是方程x ²－2x－8＝0的兩個根．

1.求這條拋物線的解析式；

2.點P是線段AB上的動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連接CP，當△CPE的面積最大時，求點P的坐標；

3.探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使△QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，－3），設拋物線的頂點為D

1.求該拋物線的解析式與頂點D的坐標

2.以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？

3.探究軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由

如圖，拋物線與x軸交于點A（－1，0），B（5，0），給出下列判斷：
①ac＜0；②；③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正確的是（   ）