如圖，拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，－3），設(shè)拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)；

（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？

（3）探究軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解：（1）設(shè)該拋物線的解析式為，

由拋物線與y軸交于點C（0，－3）,可知.

即拋物線的解析式為．                

把A（－1，0）、B（3，0）代入, 得

解得.（3分）∴ 拋物線的解析式為y = x2－2x－3．  

∴ 頂點D的坐標(biāo)為

（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形.  理由如下：

過點D分別作軸、軸的垂線，垂足分別為E、F.

在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，

∴ .在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，

∴ .在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，

∴ . 

∴ ， 故△BCD為直角三角形.     

（3）符合條件的點有二個：P1（0，0），P2（9，0）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設(shè)拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點M的坐標(biāo)；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對稱軸上的任意一點，則△AMC的周長最小值是
10
+5
10
+5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與y軸交于點A（0，4），與x軸交于B、C兩點．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點坐標(biāo)；反之說理；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點（A點除外），連PA、PC，若設(shè)△PAC的面積為S，P點橫坐標(biāo)為t，則S在何范圍內(nèi)時，相應(yīng)的點P有且只有1個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A、B（6，0）兩點，且對稱軸為直線x=2，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，連接MA、MC，當(dāng)△MAC的周長最小時，求點M的坐標(biāo)；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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