題目列表(包括答案和解析)
7. 電視臺連續(xù)播放6個廣告,其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告,要求首
尾必須播放公益廣告,則共有 種不同的播放方式(結(jié)果用數(shù)值表示).
6. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時,,則
當(dāng)時, .
5. 已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共
點,則的取值范圍是 .
4. 不等式的解集是 .
3. 函數(shù)的反函數(shù) .
2. 方程的解 .
1. 計算: .
(17)本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及不等式的基礎(chǔ)知識,考查數(shù)學(xué)推理判斷能力.滿分12分.
解:函數(shù)的定義域為
在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)也是減函數(shù) ……4分
證明在內(nèi)是減函數(shù)
取,且,那么
……6分
∵
∴
即在內(nèi)是減函數(shù) ……9分
同理可證在內(nèi)是減函數(shù) ……12分
(18)本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運算,考查綜合運用復(fù)數(shù)的知識解決問題的能力.滿分12分.
解:(Ⅰ)由
,
得. ……4分
因為 ,,
所以 . ……6分
(Ⅱ)因為,
所以 ,而,所以,
,同理,
.
由(Ⅰ)知 ,
即 ,
所以 的實部為, ……8分
而的輻角為時,復(fù)數(shù)的實部為
,
所以 ……12分
(19)本小題主要考查線面關(guān)系的基本概念,考查運用直線與直線、直線與平面的基本性質(zhì)進行計算和證明的能力.滿分12分.
(Ⅰ)證明:由已知,
,
∴.
∴. ……2分
又V、M、N、D都在VNC所在平面內(nèi),
所以,DM與VN必相交,且,
∴∠MDC為二面角的平面角. ……4分
(Ⅱ)證明:由已知,∠MDC=∠CVN,
在中,
∠NCV=∠MCD,
又∵∠VNC=,
∴∠DMC=∠VNC=.
故有, ……6分
∴. ……8分
(Ⅲ)解:由(Ⅰ)、(Ⅱ),
,
∴.
又∵∠.
在中,
. ……10分
. ……12分
(20)本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識,考查觀察、猜想并進行證明的數(shù)學(xué)思想方法.滿分12分.
解:(I)∵成等比數(shù)列,
∴,
∴
∴ ……4分
∵成等差數(shù)列,∴,
∴
所以,數(shù)列的通項,數(shù)列的通項 ……6分
(II)∵,,
∴,
要比較與的大小,只需比較與的大小,也即比較當(dāng)時,與的大。
當(dāng)時,,,得知,
經(jīng)驗證時,均有命題成立.
猜想當(dāng)時有.用數(shù)學(xué)歸納法證明. ……9分
(i)當(dāng)時,已驗證,命題成立.
(ii)假設(shè)時,命題成立,即
,
那么
又當(dāng)時,有
∴
這就是說,當(dāng)時,命題成立.
根據(jù)(i)、(ii),可知命題對于都成立.
故當(dāng)時, ……12分
(21)本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式的性質(zhì)和解法等內(nèi)容,考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.滿分12分.
解:(Ⅰ)由題意得
,
……4分
整理得 . ……6分
(Ⅱ)要保證本年度的利潤比上年度有所增加,當(dāng)且僅當(dāng)
即 ……9分
解不等式得 .
答:為保證本年度的年利潤比上年度有所增加,投入成本增加的比例應(yīng)滿足. ……12分
(22)本小題考查直線與拋物線的基本概念及位置關(guān)系,考查運用解析幾何的方法解決數(shù)學(xué)問題的能力.滿分14分.
解:(Ⅰ)直線的方程為,
將 ,
得 . ……2分
設(shè)直線與拋物線兩個不同交點的坐標(biāo)為、,
則 ……4分
又,
∴
. ……6分
∵ ,
∴ .
解得 . ……8分
(Ⅱ)設(shè)AB的垂直平分線交AB于點Q,令坐標(biāo)為,則由中點坐標(biāo)公式,得
,
. ……10分
∴ .
又 為等腰直角三角形,
∴ ,
∴ . ……12分
即面積最大值為 ……14分
(13) (14) (15) (16)②④
(1)A (2)C (3)D (4)C (5)A (6)B
(7)D (8)B (9)C (10)B (11)C (12)C
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