題目列表(包括答案和解析)
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知a=,b=
,且
,
=a + b,
= a - b ,記
的面積為函數(shù)
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)) .
(1)求函數(shù)的的表達(dá)式;
(2) 求函數(shù)=m
+3的最大值與最小值.
18(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.
求證:(1)平面PAC⊥平面PBD;
(2)求PC與平面PBD所成的角;
(3)在線(xiàn)段PB上是否存在一點(diǎn)E,使得PC⊥平面ADE?若存在,請(qǐng)加以證明,并求此時(shí)二面角A-ED-B的大��;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
19 (本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)函數(shù),其中
為常數(shù)。
(I)解不等式;
(II)試推斷函數(shù)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,說(shuō)明理由。20.(本小題共12分)
已知等差數(shù)列{an}的第2項(xiàng)為8,前10項(xiàng)的和為185。
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng),第4項(xiàng),第8項(xiàng),…,第2n項(xiàng),…,按取出順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn},試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(III)設(shè)Tn=n(9+an),試比較Sn與Tn的大小,并說(shuō)明理由。
試推斷函數(shù)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,說(shuō)明理由。
16.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(wx+)(w>0,-
<
<
,給出以下四個(gè)論斷:
①它的周期為π; ②它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng);
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng); ④在區(qū)間(-
,0)上是增函數(shù).
以其中兩個(gè)論斷為條件,另兩個(gè)論斷作結(jié)論寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:
________________________________________________________________________.
15.設(shè)是兩條不同的直線(xiàn),
是三個(gè)不同的平面,給出下列五個(gè)命題:
①若,則
;②若
,則
;③若
,
則
;④若
,
共面,則
;⑤若
,則
.則以上命題中,是真命題的是 .
14.有三個(gè)球和一個(gè)正方體,第一個(gè)球與正方體各個(gè)面相內(nèi)切,第二個(gè)球與正方體各條棱相切,第三個(gè)球過(guò)正方體各頂點(diǎn),則這三個(gè)球的面積之比為_(kāi)__________.
13. 已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組,那么目標(biāo)函數(shù)
的最大值是______________。
12.已知橢圓+y2=1(a>1)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P為橢圓上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,則|PF1|·|PF2|的值為
A.1 B. C.
D.
11.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總是保持AP⊥BD1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是
A.線(xiàn)段B1C
B.線(xiàn)段BC1
C.BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線(xiàn)段
D.BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線(xiàn)段
10. 已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn),若=
,則O是△ABC的( )
A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 內(nèi)心
9. 直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)
的右準(zhǔn)線(xiàn),以原點(diǎn)為圓心且過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)
的圓,被直線(xiàn)
分成弧長(zhǎng)為2∶1的兩段圓弧,則該雙曲線(xiàn)的離心率是
( )
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
8.已知拋物線(xiàn)y=ax2的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)l與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)R,過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P(1,2)作PQ⊥l,垂足為Q,則梯形PQRF的面積為
A. B.
C.
D.
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