（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）若方程至少有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，求取值的集合．

19(16分)、已知數(shù)列的前N項(xiàng)和為

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）對(duì)求使不等式恒成立的自然數(shù)的最小值.

20(16分)、已知函數(shù)

 (Ⅰ)求證：函數(shù)上是增函數(shù).

 (Ⅱ）若上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（Ⅲ）若函數(shù)上的值域是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

東海高級(jí)中學(xué)高三強(qiáng)化班數(shù)學(xué)周練五

1、； 2、m=1或m=2;  3、；  4、16；  5、； 6、5； 7、； 8、5；

9、； 10、11； 11、； 12、lg1.5≠3a-b+c ，lg7≠2(a+c)； 13、5；14、④.

15、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，BA，得a²=3．或a²=a．

當(dāng)a²=3時(shí)，，此時(shí)A∩B≠｛1，a｝；         ------------------- 7分

當(dāng)a²=a時(shí)，a=0或a=1， a=0時(shí)，A∩B=｛1，0｝；a=1時(shí)，A∩B≠｛1，a｝．                                                                                  

綜上所述，存在這樣的實(shí)數(shù)a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分

16、解：（Ⅰ）在中，，又

      ∴…………………………………………………6分

（Ⅱ）∵，∴……………………8分

∴，，

，∴，

   ∵，∴ , ∴為等邊三角形。……………14分

17、解：   ①

，   ②

②－①得．     ③         ……………………………4分

若存在成立，則有，

整理得．         ………………………9分

又由①式，得．         ……………………11分

．

因而存在滿(mǎn)足題意．                       …………14分

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）記方程①：方程②：

　　分別研究方程①和方程②的根的情況：

   （1）方程①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根

   （2）方程②有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)不相同的非正實(shí)數(shù)根．　

方程②有且僅有一個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程有且僅有一個(gè)非　正實(shí)數(shù)根．

　綜上可知：當(dāng)方程有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，

　當(dāng)方程有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，------------14分

　符合題意的實(shí)數(shù)取值的集合為          -------------------16分

注：（2）數(shù)形結(jié)合給出結(jié)論的要有圖形語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的過(guò)程，視情況酌情給分。

19、解：（1） 

 又當(dāng)時(shí)，，

------------------------------------------------------3分

     ∴數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列.……5分

 （2）由（1），知

         …………………………………………8分

①     當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，，

∴不存在自然數(shù)m，使恒成立. …………………………10分

②當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)m=1時(shí)，；

當(dāng)m=3時(shí)，；-----------------------12分

當(dāng)m=5時(shí)，；

當(dāng)m≥5時(shí)，即證：恒成立

?），已證

?）假設(shè)，結(jié)論成立，即，

則時(shí)，，而 

則  ，即 時(shí)，結(jié)論成立

所以當(dāng)m≥5且為奇數(shù)，成立，       -------------15分

此時(shí)m的最小值為5.       ----------------------------------------------------16分

20、解：（1）當(dāng)則

上為增函數(shù).                     ---------------------------------4分

（也可以用定義證明）.

   （2）上恒成立.即上恒成立

設(shè)上恒成立.

，   單調(diào)增。

故，

的取值范圍為                               ---------------------------------8分

   （3）的定義域?yàn)?sub>

當(dāng)上單調(diào)增 

故有兩個(gè)不相等的正根m，n，

---------------------------12分

當(dāng)時(shí)，可證上是減函數(shù).

      ----------------------------15分

綜上所述，a的取值范圍為                        --------------------------------16分