廣東省華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試（三）

數(shù)學試題（文科）

 

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘.

 

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上，

   用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡上.

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改

   動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上.

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

   域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準使用

   鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.

4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

 

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

 

一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知命題p：，則                                                                   （    ）

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       A．                       B．

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       C．                      D．

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2．函數(shù)的零點個數(shù)為                                                                    （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

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3．若的圖象        （    ）

       A．關(guān)于直線y=x對稱                             B．關(guān)于x軸對稱

       C．關(guān)于y軸對稱                                     D．關(guān)于原點對稱

 

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4．下列能使成立的所在區(qū)間是                                           （    ）

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       A．               B．              C．              D．

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5．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是           （    ）

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       A．        B．        C．        D．

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6．已知數(shù)列{an}中，a1=2，前n項和Sn，若，則an=                             （    ）

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       A．                      B．                 C．            D．

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7．不等式的解集是                                                                           （    ）

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       A．                                   B．

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       C．                                   D．

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8．已知函數(shù)，則a的所有可能值組成的集合為（    ）

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       A．            B． {1，}          C．{－}             D．{1}

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9．設(shè)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是                                                （    ）

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       A．              B．（0，1）              C．               D．

1,3,5

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    ①“若”類比推出“”

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  ②“若”類比推出

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“”

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③“若”類比推出“若”

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  ④“若”類比推出“若”

  其中類比結(jié)論正確的個數(shù)有                                                                             （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

 

1,3,5

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二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分）.

11．若復數(shù)z滿足方程，則z=         

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12．在等比數(shù)列{an}中，      

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13．已知的最大值為          

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14．將正整數(shù)排成下表：

    1

    2    3    4

    5    6    7    8    9

    10   11   12   13   14   15   16

    ……

則數(shù)表中的300應出現(xiàn)在第         行.

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三、解答題；本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

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    已知a>0且

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命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；

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命題Q：曲線軸交于不同的兩點.

如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16．（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應量）如下表所示：

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產(chǎn)品

消耗量

資源

甲產(chǎn)品（每噸）

乙產(chǎn)品（每噸）

資源限額（每天）

煤（t）

9

4

360

電力（kw?h）

4

5

200

勞動力（個）

3

10

300

利潤（萬元）

6

12

 

問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

 

 

 

 

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17．（本小題滿分14分）

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c. 已知

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a+b=5，c=，

   （1）求角C的大��；

   （2）求△ABC的面積.

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分14分）

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.

   （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

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   （2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分14分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|=3米，|AD|=2米.

   （Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AM的長應在什么范圍內(nèi)？

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20．（本小題滿分14分）

試題詳情

定義域為R的偶函數(shù)，方程在R上恰有5個不同的實數(shù)解.

試題詳情

   （Ⅰ）求x<0時，函數(shù)的解析式；

   （Ⅱ）求實數(shù)a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點個數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當且僅當時取等號.

14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時，

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時，0<a<1

曲線軸交于兩點等價于，

得   故命題Q為真時，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

（注：如果答案中端點取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設(shè)此工廠應分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元

    作出可行域如右圖

利潤目標函數(shù)z=6x+12y

由幾何意義知當直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值.

解方程組 ，得M（20，24） 

答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤

17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°

    由 

    ∴  

    整理，得      解得：  

    ∵    ∴C=60° 

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab

∴=25－3ab 

∴  

18．解：（1）由條件得： 

（2） ①

∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②

①－②：

∴ 

19．解：設(shè)AM的長為x米(x>3)

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          ∴  …………3分
          （Ⅰ）由SAMPN>32得，
          ∵
          即AM長的取值范圍是（3，4）
          （Ⅱ）令 
          ∴當上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減
          ∴當x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
          此時|AM|=6米，|AN|=4米  
              答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
              另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系，
          設(shè)
          由C在直線MN上得 
          ∴
          ∴AM的長取值范圍是（3，4）
          （Ⅱ）∵時等號成立. 
          ∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達到最小值24
          答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
          20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0
          ∵為偶函數(shù)，  ∴
          （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對稱. 
          由=0恰有5個不同的實數(shù)解，知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 
          且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)
          ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
          下面研究x>0時的情況
          ∵
          即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實根
          ∴a>0  令
          當遞減，
          ∴處取到極大值 
          又當
          要使軸有兩個交點當且僅當>0
          解得，故實數(shù)a的取值范圍（0，）
          方法二：
          （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對稱. 
          由=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 
          且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)
          ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
          下面研究x>0時的情況
          與直線交點的個數(shù). 
          ∴當時，遞增與直線y=ax下降或是x國，
          故交點的個數(shù)為1，不合題意  ∴a>0
          


          
 
          
  
  
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            設(shè)切點
            ∴切線方為  
            由切線與y=ax重合知
            故實數(shù)a的取值范圍為（0，）
             
             
             
             
             
            
				
	
            
		
            


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