a+b=5.c=. (1)求角C的大小, (2)求△ABC的面積. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，b，c分別為內(nèi)角B，C的對邊長，設(shè)向量
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且有
m
•
n
=
2
2
．
（1）求角A的大��；
（2）若a=
5
，求三角形面積的最大值．

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（12分）已知ΔABC中，A>B，且的兩個根。

（1）求角C的大��；（2）若AB=5，求BC邊的長。

 

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（12分）已知ΔABC中，A>B，且的兩個根。
（1）求角C的大小；（2）若AB=5，求BC邊的長。

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在△ABC中，b，c分別為內(nèi)角B，C的對邊長，設(shè)向量
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且有
m
•
n
=
2
2
．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=
5
，求三角形面積的最大值．

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（12分）已知ΔABC中，A>B，且的兩個根。
（1）求角C的大��；（2）若AB=5，求BC邊的長。

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點個數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時，

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時，0<a<1

曲線軸交于兩點等價于，

得   故命題Q為真時，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

（注：如果答案中端點取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元

    作出可行域如右圖

利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y

由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值.

解方程組 ，得M（20，24） 

答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤

17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°

    由 

    ∴  

    整理，得      解得：  

    ∵    ∴C=60° 

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab

∴=25－3ab 

∴  

18．解：（1）由條件得： 

（2） ①

∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②

①－②：

∴ 

19．解：設(shè)AM的長為x米(x>3)

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      ∴  …………3分

      （Ⅰ）由SAMPN>32得，

      ∵

      即AM長的取值范圍是（3，4）

      （Ⅱ）令

      ∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減

      ∴當(dāng)x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）

      此時|AM|=6米，|AN|=4米 

          答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.   

          另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，

      設(shè)

      由C在直線MN上得

      ∴

      ∴AM的長取值范圍是（3，4）

      （Ⅱ）∵時等號成立.

      ∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達(dá)到最小值24

      答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.

      20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0

      ∵為偶函數(shù)，  ∴

      （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對稱.

      由=0恰有5個不同的實數(shù)解，知5個實根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根.

      且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)

      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

      下面研究x>0時的情況

      ∵

      即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實根

      ∴a>0  令

      當(dāng)遞減，

      ∴處取到極大值

      又當(dāng)

      要使軸有兩個交點當(dāng)且僅當(dāng)>0

      解得，故實數(shù)a的取值范圍（0，）

      方法二：

      （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對稱.

      由=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根.

      且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)

      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

      下面研究x>0時的情況

      與直線交點的個數(shù).

      ∴當(dāng)時，遞增與直線y=ax下降或是x國，

      故交點的個數(shù)為1，不合題意  ∴a>0

        
   
        
    
    
        
    
        設(shè)切點
        ∴切線方為  
        由切線與y=ax重合知
        故實數(shù)a的取值范圍為（0，）
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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