已知a>0且 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


已知a>0且a≠1，函數(shù)，，在同一坐標系中的圖象可能是

A                    B                     C                   D 

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已知a>0且a≠1，。

（1）判斷函數(shù)f(x)是否有零點，若有求出零點；

（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（3）討論f(x)的單調性并用單調性定義證明。

 

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已知a>0且a≠1，若函數(shù)f （x） = loga（ax2 –x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是              （    ）

    A．（1，+∞）        B．    C． D．

 

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已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是(　　)

 

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（理）已知a>0且a≠1，若函數(shù)f （x） = loga（ax2 – x）在[3， 4]是增函數(shù)，則

a的取值范圍是                                                                                                       （    ）

A．（1，+∞）                 B．    C．    D．

 

 

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結合求解，令的交點個數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當且僅當時取等號.

14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時，

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時，0<a<1

曲線軸交于兩點等價于，

得   故命題Q為真時，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

（注：如果答案中端點取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元

    作出可行域如右圖

利潤目標函數(shù)z=6x+12y

由幾何意義知當直線l：z=6x+12y，經過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值.

解方程組 ，得M（20，24） 

答：生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤

17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°

    由 

    ∴  

    整理，得      解得：  

    ∵    ∴C=60° 

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab

∴=25－3ab 

∴  

18．解：（1）由條件得： 

（2） ①

∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②

①－②：

∴ 

19．解：設AM的長為x米(x>3)

∴  …………3分

（Ⅰ）由SAMPN>32得，

∵

即AM長的取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）令

∴當上單調遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調遞減

∴當x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）

此時|AM|=6米，|AN|=4米 

    答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.   

    另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系，

設

由C在直線MN上得

∴

∴AM的長取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）∵時等號成立.

∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達到最小值24

答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.

20．解：（1）設x<0，則－x>0

∵為偶函數(shù)，  ∴

（2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關于0對稱.

由=0恰有5個不同的實數(shù)解，知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根.

且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

下面研究x>0時的情況

∵

即 為單調增函數(shù)，故不可能有兩實根

∴a>0  令

當遞減，

∴處取到極大值

又當

要使軸有兩個交點當且僅當>0

解得，故實數(shù)a的取值范圍（0，）

方法二：

（2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關于0對稱.

由=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根.

且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

下面研究x>0時的情況

與直線交點的個數(shù).

∴當時，遞增與直線y=ax下降或是x國，

故交點的個數(shù)為1，不合題意  ∴a>0

    設切點

    ∴切線方為 

    由切線與y=ax重合知

    故實數(shù)a的取值范圍為（0，）

     

     

     

     

     


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