18．在公差為d的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中.已知a1=b1=1.a2=b2.a8=b3. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.

   （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

   （2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

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（本小題滿分14分）
在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的

    等比數(shù)列。

    （1）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，求整數(shù)q的值；

（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中最否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列

     中連續(xù)項(xiàng)的和？請(qǐng)說明理由；

（3）若，求證：數(shù)列

     中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)。

 

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列｛an｝是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列｛bn｝是以q為公比的等比數(shù)列
（Ⅰ）若數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整數(shù)q的值
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列｛bn｝中是否存在一項(xiàng)bk，使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項(xiàng)和？請(qǐng)說明理由。
（Ⅲ）若b1＝ar，b2＝as≠ar， b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的約數(shù)）求證：數(shù)列｛bn｝中每一項(xiàng)都是數(shù)列｛an｝中的項(xiàng).

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的
等比數(shù)列。
（1）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中最否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列
中連續(xù)項(xiàng)的和？請(qǐng)說明理由；
（3）若，求證：數(shù)列
中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)。

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確

7．A 解析：

     ，故選A.

8．A 解析：

     =2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

      ，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯(cuò)誤，因?yàn)棰�、④中�?duì)于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i   解析：

12．答案：81     解析：

13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

    ∴命題P為真時(shí)

命題P為假時(shí)

命題Q為真時(shí)，

命題Q為假時(shí)

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時(shí)，0<a<1

曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，

得   故命題Q為真時(shí)，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.

等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個(gè)陰影的部分.

（注：如果答案中端點(diǎn)取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤(rùn)z萬元

    作出可行域如右圖

利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y

由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z=6x+12y取最大值.

解方程組 ，得M（20，24） 

答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤(rùn)

17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°

    由 

    ∴  

    整理，得      解得：  

    ∵    ∴C=60° 

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab

∴=25－3ab 

∴  

18．解：（1）由條件得： 

（2） ①

∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②

①－②：

∴ 

19．解：設(shè)AM的長(zhǎng)為x米(x>3)

∴  …………3分

（Ⅰ）由SAMPN>32得，

∵

即AM長(zhǎng)的取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）令

∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=6時(shí)，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）

此時(shí)|AM|=6米，|AN|=4米 

    答：當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.   

    另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)

由C在直線MN上得

∴

∴AM的長(zhǎng)取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）∵時(shí)等號(hào)成立.

∴|AM|=6米，|AN|=4米時(shí)，SAMPN達(dá)到最小值24

答：當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.

20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0

∵為偶函數(shù)，  ∴

（2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱.

由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根.

且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

下面研究x>0時(shí)的情況

∵

即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實(shí)根

∴a>0  令

當(dāng)遞減，

∴處取到極大值

又當(dāng)

要使軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)>0

解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，）

方法二：

（2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱.

由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根.

且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

下面研究x>0時(shí)的情況

與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

∴當(dāng)時(shí)，遞增與直線y=ax下降或是x國(guó)，

故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，不合題意  ∴a>0

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      設(shè)切點(diǎn)
      ∴切線方為  
      由切線與y=ax重合知
      故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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