2009年廣東省高中階段學(xué)校招生模擬考試
數(shù)學(xué)試卷(十一)
一、選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
1.下面式子運算的結(jié)果為負值的是( )
A.|-3|
B.-(-3)
2.我國地大物博,領(lǐng)土遼闊,有9596960平方公里.這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示,并保留三個有效數(shù)字,正確的是( )
A.9.60×106 B.9.6×
3.甲、乙兩人練習(xí)
A.兩人在同一起跑線上起跑,甲比乙先起跑
B.乙在前,甲在后同時起跑
C.乙的速度比甲的速度快
D.兩人同時到達終點
4.若一個三角形的兩邊分別長為
A.
5.下圖中,有可能是一個正方體的展開圖的一幅是( )
A B C D
二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)請把下列各題的正確答案填寫在橫線上.
6.因式分解:a3-ab2=_________.
7.如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點,C是⊙O上一點,若∠P=500,則∠C=_________.
8.若把點P(2,-3)向右平移5個單位,再向下平移3個單位,則這點的坐標(biāo)變?yōu)開________.
9.已知一個矩形的兩邊分別長為a、b(a≠b),且滿足,若它的周長是
10.我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù),如,,…都是單位分數(shù);任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和,如=+,=+,=+…….按照這樣的規(guī)律,那么=_________(取大于1的正整數(shù)).
三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)
11.先化簡,后求值:,其中
12.甲乙兩位小朋友做游戲,在三張相同的卡片上分別寫上1、2、3的字樣,將它們背面朝上洗均后,任意抽取一張記下數(shù)字,放同洗均后再抽取一張.抽得的兩張卡片數(shù)字之和若大于4,則算甲贏;若小于4則算乙贏;若等于4則算和.試運用概率的知識說明這種游戲是否合理.
13.某學(xué)校調(diào)查了部分學(xué)生的上學(xué)方式,共有自己步行、騎自行車、家長接送和乘公交車四種形式.現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)通過整理后,繪出下面的條形圖和扇形圖(還未完成),請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)一共調(diào)查了多少名學(xué)生?若該校有1200名學(xué)生,估計全校有多少學(xué)生步行上學(xué)?
(2)完成下面的兩個圖表.
14.已知△ABC和點O(如圖所示),畫△ABC的位似三角形,使它以點O為位似中心,且與△ABC的相似比為2:1.(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,指出作圖結(jié)果)
15.如圖,△ABC中,AC=BC,將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)某一角度后得△A’B’C,其中A與A’、B與B’是對應(yīng)點,連結(jié)AA’,BB’.則AA’與BB’在數(shù)量上有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論.
四、解答題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)
16.計劃若干天完成某項工程,甲隊單獨做可提前3天完成,乙隊單獨做要過期3天完成;若兩隊合做2天后,余下工程由乙隊去做,則恰好如期完成.原計劃完成這項工程要多少天?
17.如圖是水平放置的圓形排水管的橫截面,一部分浸入水中,已知水面寬度AB=
18.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,直線AB與軸、軸分別相交于C、D(如圖所示),S△AOM =3
(1)求的值.(2)求S△AOB.
19.學(xué)校計劃組織初三級400名師生分乘8臺旅游車郊外游一天,派人到客運公司聯(lián)系租車,情況如下表.在保證每人都有座位的前提下,有哪幾種租車方式?應(yīng)租中巴和大巴各多少臺最省錢?
車型
座位
租金
中巴
35
720元
大巴
55
1100元
五、解答題(本大題共3小題,每小題9分,共27分)
20.如圖,E是菱形ABCD的對角線BD上一點,連結(jié)AE,并延長交DC于點P,交BC的延長線于點F.
求證:(1)AE=CE.(2)AE2=PE?EF.
21.如圖,一艘漁船自西向東航行,航行至A處時測得北偏東600相距24海里處有一燈塔P,燈塔周圍12海里范圍內(nèi)有暗礁.
(1)若漁船繼續(xù)向東航行,試說明有無觸礁危險.
(2)如果有觸礁危險,漁船應(yīng)如何改變航向,才能避過暗礁?
22.以矩形AOBC的頂點O為原點建立如圖直角坐標(biāo)系,頂點C的坐標(biāo)是(4,3),P、Q分別是邊OB、BC上的動點,P從O出發(fā),沿OB方向移動,同時Q從B出發(fā)沿BC方向移動,在移動過程中,始終保持∠APQ=900.
(1)求證:△AOP∽△PBQ.
(2)設(shè)OP=x,CQ=y,求y與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)說明在移動過程中,點Q能否到達點C處?若不能,試求出當(dāng)P移動到什么位置時,Q與C的距離最小,最小距離是多少?
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