如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，DO⊥BC于點O，AB=BC=4，AD=2，P是線段AB上的動點，DP⊥PQ交BC于Q，R為PD的中點．
（1）求證：△DAP∽△PBQ．
（2）設(shè)AP=x，BQ=y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值和對應(yīng)點P的位置．
（3）若以R、P、Q為頂點的三角形與△DOC相似，求此時點P的位置．

已知：點A，B在函數(shù)y=-

1

x

圖象上，AB=2AO，AP∥x軸，BP∥y軸，AP，BP交于點P，BP交x軸與點F，AE⊥x軸于點E，交OP與點Q，連接QB，設(shè)OE=a，OF=b
（1）求點P的坐標(biāo)（用a，b的代數(shù)式表示）；
（2）求證：四邊形APBQ是矩形；
（3）求證：∠AOP=2∠POF．

如圖，PA⊥OA于點A，PB⊥OB于點B，PA=PB，連接OA，OB，OP．
（1）求證：△AOP≌△BOP；
（2）設(shè)AC=a，BD=b，且a≠b，a與b滿足a²-10a+22=0，b²-10b+22=0，
①求AC+BD的值．
②若AP=20，CD=10，問△PCD的周長為，即△PCD的周長=AP；     
（3）過O作OC，OD分別交AP，BP于C，D兩點，連接CD，若△PCD周長為2AP，求證：OD平分∠BDC．