2009年北京高級中學(xué)中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
考
生
須
知
1.本試卷共6頁,共五道大題,25道小題,滿分120分?荚嚂r間120分鐘。
2.在試著和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。
4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。
5.考試結(jié)束,請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。
一、選擇題(本題共32分,每小題4分)
1. 7的相反數(shù)是
A. B. C. D.
2. 改革開放以來,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長到2008年的300670億元。將300670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
A. B. C. D.
3. 若下圖是某幾何體的三視圖,則這個幾何體是
A.圓柱 B.正方體 C.球 D.圓錐
主視圖 左視圖 俯視圖
4. 若一個正多邊形的一個外角是40°,則這個正多邊形的邊數(shù)是
A.10 B.
5. 某班共有41名同學(xué),其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字,其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字,老師隨機(jī)請1名同學(xué)解答問題,習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是
A. B. C. D.
6. 某班派9名同學(xué)參加拔河比賽,他們的體重分別是(單位:千克):
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. B. C. D.
7. 把分解因式,結(jié)果正確的是
A. B. C. D.
8. 如圖,C為⊙O直徑AB上一動點,過點C的直線交⊙O于D、E兩點,且∠ACD=45°,DF⊥AB于點F,EG⊥AB于點G,當(dāng)點C在AB上運(yùn)動時,設(shè)AF=,DE=,下列中圖象中,能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是
二、填空題(本題共16分,每小題4分)
9. 不等式的解集是 .
10.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,E為弧BC上一點,若∠CEA=,則∠ABD= °.
11. 若把代數(shù)式化為的形式,其中為常數(shù),則= .
12. 如圖,正方形紙片ABCD的邊長為1,M、N分別是AD、BC邊上的點,將紙片的一角沿過點B的直線折疊,使A落在MN上,落點記為A′,折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點,則A′N= ; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(,且n為整數(shù)),則A′N= (用含有n的式子表示)
三、解答題(本題共30分,每小題5分)
13. 計算:
14. 解分式方程:
15. 已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=,于點D,點E 在 AC上,CE=BC,過E點作AC的垂線,交CD的延長線于點F 。求證:AB=FC
16. 已知,求的值
17. 如圖,A、B兩點在函數(shù)的圖象上.
(1)求的值及直線AB的解析式;
(2)如果一個點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么我們稱這個點是格點.請直接寫出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數(shù)。
18. 列方程或方程組解應(yīng)用題:
北京市實施交通管理新措施以來,全市公共交通客運(yùn)量顯著增加。據(jù)統(tǒng)計,
四、解答題(本題共20分,第19題5分,第20題5分,第21題6分,第22題4分)
19. 如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=,∠C=,AD=1,BC=4,E為AB中點,EF∥DC交BC于點F,求EF的長.
20. 已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=4,cosC=時,求⊙O的半徑.
21.在每年年初召開的市人代會上,北京市財政局都要報告上一年度市財政預(yù)算執(zhí)行情況和當(dāng)年預(yù)算情況。以下是根據(jù)2004―2008年度報告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財政教育預(yù)算與實際投入統(tǒng)計圖表的一部分.
表1 2004―2008年北京市財政教育實際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計表(單位:億元)
年份
2004
2005
2006
2007
2008
教育實際投入與預(yù)算的差值
6.7
5.7
14.6
7.3
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)請在表1的空格內(nèi)填入2004年市財政教育實際投入與預(yù)算的差值;
(2)求2004―2008年北京市財政教育實際投入與預(yù)算差值的平均數(shù);
(3)已知2009年北京市財政教育預(yù)算是141.7億元.在此基礎(chǔ)上,如果2009年北京市財政教育實際投入按照(2)中求出的平均數(shù)增長,估計它的金額可能達(dá)到多少億元?
請你參考小明的做法解決下列問題:
(1)現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片,排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形.要求:在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形(畫出一個符合條件的平行四邊形即可);
(2)如圖4,在面積為2的平行四邊形ABCD中,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大。ó媹D并直接寫出結(jié)果).
五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題8分,第25題7分)
(1)求的值;
(2)當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位,求平移后的圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象。請你結(jié)合這個新的圖象回答:當(dāng)直線
與此圖象有兩個公共點時的取值范圍.
24. 在□ABCD中,過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)
(1)在圖1中畫圖探究:
①當(dāng)P為射線CD上任意一點(P1不與C重合)時,連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系,并加以證明;
②當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點時,連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C
(2)若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下,設(shè)CP1=,S=,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
25. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三個機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為,,,延長AC到點D,使CD=,過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E.
(1)求D點的坐標(biāo);
(2)作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF,若過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形,確定此直線的解析式;
(3)設(shè)G為y軸上一點,點P從直線與y軸的交點出發(fā),先沿y軸到達(dá)G點,再沿GA到達(dá)A點,若P點在y軸上運(yùn)動的速度是它在直線GA上運(yùn)動速度的2倍,試確定G點的位置,使P點按照上述要求到達(dá)A點所用的時間最短。(要求:簡述確定G點位置的方法,但不要求證明)
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