2009年湖北省黃石市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題:(每小題3分,共10題)

1、-2的倒數(shù)是(    )

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A.2             B.-2             C             D.-

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2、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是(    )

A.x=1           B.x≠1            C.x>1           D.x<1

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3、不等式3-2x≤7的解集是(    )

A.x≥-2        B.x≤-2          C.x≤-5         D.x≥-5

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4、如圖1,是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體,其主視圖是(    )

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圖1

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5、如圖2,已知直線AB//CD,∠C=115°,∠A=25°,∠E=(    )

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A.70°          B.80°            C.90°           D.100°

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6、從0―9這10個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè),是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是(    )

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A.            B.              C.            D.

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7、已知點(diǎn)A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分線上,則m=(    )

A.4                  B.-2                    C.4或-2          D.-1

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8、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖3所示,

下列結(jié)論:①abc>0  ②2a+b<0  ③4a-2b+c<0  ④a+c>0,

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(    )

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A.4個(gè)                           B.3個(gè)                  C.2個(gè)                   D.1個(gè)

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9、將正整數(shù)按如圖4所示的規(guī)律排列下去,若有序?qū)崝?shù)對(duì)(n,m)表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù),如(4,2)表示9,則表示58的有序數(shù)對(duì)是(    )

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A.(11,3)       B.(3,11)         C.(11,9)       D.(9,11)

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10、如圖5,AB是⊙O的直徑,且AB=10,弦MN的長(zhǎng)為8,若弦MN的兩端在圓上滑動(dòng)時(shí),始終與AB相交,記點(diǎn)A.B到MN的距離分別為h1,h2,則|h1-h(huán)2| 等于(    )

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A.5             B.6                C.7             D.8

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二、填空題:(每小題3分,共6小題)

11、分解因式x2=                   。

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12、反比例函數(shù)y=的圖象在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則k           。

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13、如圖6,將一個(gè)含有45°角的三角尺繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°后,頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與頂點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)的比值為           。

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14、從1、2、3、4、5中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù),再?gòu)?、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù),那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是           。

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15、已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的兩實(shí)根,

那么m2+n2的最小值是        。

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16、如圖7所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn1An……都是等腰直角三角形,斜邊OA1,A1A2……An-1An,都在x軸上,則y1+y2+…yn=          

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三、解答題:(本大題有9個(gè)小題,共72分)

17、(本小題7分)計(jì)算:31+(2π-1)0tan30°-cot45°

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18、(本小題7分)先化簡(jiǎn),再求值:()?,共中a=2

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19、(本小題7分)如圖8,ADBC,AE=FC,求證:BE//DF。

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20、(本小題8分)如圖9,山頂建有一座鐵塔,塔高CD=30m,某人在點(diǎn)A處測(cè)得塔底C的仰角為20°,塔頂D的仰角為23°,求此人距CD的水平距離AB。

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(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,

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sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424)

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21、(本小題8分)如圖10,利用一面墻,用80米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地

(1)怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750平方米?

(2)能否使所圍的矩形場(chǎng)地面積為810平方米,為什么?

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22、(本小題8分)振興中華某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi),眾志成城”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),并繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖11),圖中從左到右各矩形的高度之比為3:4:5:8:6,又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人。

(1)他們一共調(diào)查了多少人?

(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?

(3)若該校共有1560名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生共捐款多少元?

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23、(本小題8分)一輛客車從甲地開(kāi)往甲地,一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為y1(km),出租車離甲地的距離為y2(km),客車行駛時(shí)間為x(h),y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖12所示:

(1)根據(jù)圖象,直接寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

(2)分別求出當(dāng)x=3,x=5,x=8時(shí),兩車之間的距離。

(3)若設(shè)兩車間的距離為S(km),請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

(4)甲、乙兩地間有A.B兩個(gè)加油站,相距200km,若客車進(jìn)入A站加油時(shí),出租車恰好進(jìn)入B站加油。求A加油站到甲地的距離。

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24、(本題滿分9分)

如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。

解答下列問(wèn)題:  

(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為         ,數(shù)量關(guān)系為         。

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?

(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。

試探究:當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C.F重合除外)?畫出相應(yīng)圖形,并說(shuō)明理由。(畫圖不寫作法)

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(3)若AC=4,BC=3,在(2)的條件下,設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,求線段CP長(zhǎng)的最大值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案