（2013•河?xùn)|區(qū)一模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+8（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B，與y軸交于點(diǎn)C，tan∠ABC=2．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得經(jīng)過點(diǎn)P的直線PM垂直于直線CD，且與直線OP的夾角為75°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長度？

7、已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc＞0．②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值．③當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）